可視化隱含賠率

隱含賠率（Implied odds）是撲克理論中的關鍵指標。您可能聽過這個術語，並對其有基本的了解，然而，在求解器（solvers）時代，這個概念已有了很大進展。

什麼是隱含賠率？

隱含賠率是您預期獲得的超出原始權益（raw equity）的價值。您可以將其視為在未來街（streets）超車（outdraw）對手時預期獲得的價值。這個概念與“直接底池賠率”（direct pot odds）相對，用以解釋為什麼一些手牌即使沒有足夠的原始權益來跟注（call），仍能有利可圖地進行聽牌（draw）。

直接賠率與隱含賠率

以下是一個例子。我們在轉牌（turn）面對一個10BB的底池大小下注（pot-sized bet）。我們持有一手有25%權益的聽牌。我們應該跟注嗎？

直接底池賠率計算

直接底池賠率指的是您需要贏得的百分比，以在跟注時至少達到盈虧平衡。這假設後續不再有資金投入。

• 25%的時間我們擊中聽牌，贏得20BB（底池 + 對手的下注）

• 75%的時間我們未擊中，失去10BB（我們的跟注）

跟注的期望值（Expected Value） = (25% x 20BB) – (75% x 10BB) = 5 – 7.5 = -2.5BB

顯然，這是一個虧損的跟注。然而，這個計算的問題在於它忽略了後續進入底池的資金——這就是隱含賠率的用武之地！

隱含賠率計算

為了使這個跟注合理，我們需要在河牌（river）贏得一些額外的資金（M）。如果我們未擊中聽牌，我們總可以棄牌。

• 25%的時間我們擊中聽牌，贏得20BB + M（底池 + 對手的下注 + M）

• 75%的時間我們未擊中，失去10BB（我們的跟注）

跟注的期望值 = (25% x (20+M)) – (75% x 10)

當我們擊中聽牌時，需要贏得多少額外資金才能盈虧平衡？將期望值設為零，找出盈虧平衡點，然後求解M：

0 = (25% x (20+M)) – (75% x 10)

M = 10

我們需要在河牌平均贏得10BB以上的額外資金來證明跟注的合理性。這僅相當於河牌三分之一底池的下注。因此，如果我們認為擊中聽牌時至少能提取三分之一底池的下注，那麼這個跟注就變得有利可圖！

換句話說，跟注“隱含”了我們在河牌至少能贏得額外的10BB。這就是這個術語名稱的由來。

隱含賠率與權益實現的關係

小盲（SB）開牌，大盲（BB）跟注。翻牌（flop）是J♥T♦6♥2♣。小盲下注75%，大盲跟注。小盲在轉牌超額下注（overbets）175%底池，行動到大盲，持5h3h。

讓我們從簡單的底池賠率計算開始。我們（大盲）面對26.25BB的下注，底池是15BB。要在跟注時盈虧平衡，我們長期需要贏得至少26.25BB。

假設我們持有一手邊緣組合聽牌（combo draw）如5♥3♥，僅有31.68%的權益。

讓我們看看直接底池賠率。所需權益 = (跟注金額) / (跟注後的底池 - 抽水)。大盲需要26.25 / (15 + 26.25*2 – 0.6) = 39.24%的權益來跟注。

如果小盲是全下（或河牌總是檢查到底），這將是一個輕鬆的棄牌。然而，跟注後仍有66.25BB的籌碼。由於隱含賠率，5h3h在擊中聽牌時預期贏得超出其公平權益的份額。

5h3h的期望值比棄牌高5.33BB。這實際意味著，我們預期在跟注後贏得（26.25BB + 5.33BB = 31.58BB）。跟注後底池將是67.5BB，因此我們的預期底池份額（pot share）是（31.58 / 67.5）= 46.78%底池（忽略抽水）。

讓我們總結一下：

• 我們的原始權益是31.68%

• 我們的底池份額是46.78%

換句話說，我們過度實現（over-realizing）了我們的權益：46.78/31.68 = 148%

更準確地說，我們的期望值高於原始權益所暗示的，因為我們有能力在後續街超車價值（outdraw value）。這是隱含賠率的根本性質。

反向隱含賠率

反向隱含賠率（Reverse implied odds）也存在。例如，有時您擊中了聽牌，卻仍然輸掉一個大底池。有時成牌（made hand）無法贏得其公平的底池份額，因為它在後續街被壓制（dominated）或被超車（outdrawn）。做出第二強的手牌可能嚴重削減您的利潤率。

讓我們回到最初的J♥T♦6♥2♣範例，假設我們持K♠J♠。

K♠J♠有很好的權益，領先於對手範圍的超過一半。然而，面對他們的超額下注，它僅勉強高於盈虧平衡。當您的對手範圍極化（polarized）時，您的邊緣成牌（marginal made hands）很難超車對手的價值手牌（value hands）。這些手牌更像是詐唬攔截牌（bluff-catchers），具有較差的反向隱含賠率。

我們需要贏得26.25BB來盈虧平衡，而K♠J♠贏得26.25 + 2.21 = 28.46BB，約為28.46/67.5 = 42%的底池。

原始權益：54.71%

期望值（EV）：42.16%

權益實現（Equity realization）= 77%

換句話說，我們只實現了原始權益的77%。

那麼其餘的期望值去哪了？小盲（SB）有能力過度實現他們的權益，並在河牌將我們的頂對（top pair）置於許多無差別的場景（indifferent spots）。他們可以用更強的價值手牌/詐唬極化我們，超車我們並以頂對贏得大底池。我們無法跟注每一條河牌下注。我們持有一個詐唬攔截牌，無法從更差的手牌中提取價值，因為對手的範圍太強。

讓我們可視化這一點。這是我們面對他們超額下注的權益分佈（equity distribution）。線上的點代表我們所有的KJs。如您所見，大盲的大部分範圍是無差別的，這可以從那條長平線的詐唬攔截牌看出。

隱含賠率與籌碼深度的關係

籌碼深度（Stack depth）是評估隱含賠率的最大單一因素。記住，“隱含”表示我們預期在後續街贏得額外的籌碼。後面剩餘的籌碼越多，在後續街贏得（或失去）籌碼的潛力越大，隱含/反向隱含賠率越高。

讓我們比較求解器在標準現金遊戲中不同籌碼深度下如何在中間位置（HJ）開牌：

中間位置開牌：50BB深度

您還應考慮對手在後續街投入籌碼的可能性。例如，如果對手在所有完成同花的牌面（flush-completing runouts）上停止行動，您的同花聽牌的隱含賠率會降低。

中間位置開牌：100BB深度

隨著籌碼深度增加，我們看到傾向於像低口袋對（lower pocket pairs）、同花連牌（suited connectors）以及通常具有更好隱含賠率的手牌。這種效果很微妙，但在錦標賽圖表中更為明顯：

我們可以看到範圍從低籌碼深度的高權益全下（shoves）擴展到更深籌碼深度下具有更好隱含賠率的“可玩”手牌。範圍在60BB+時收縮，因為其他玩家可以因改進的隱含賠率而以更廣的範圍進入底池。

通過多人權益保留可視化隱含賠率

隱含賠率與手牌抽到堅果牌（nutted）的能力有關。我們有時稱這種效果為“可玩性”（playability）。下面的GIF是以2至14名玩家的任意兩張牌的顏色編碼權益分佈。這裡我們可以看到權益在多人遊戲中的演變。請注意梯度（gradient）而非確切數字。

令我驚訝的是，我發現通過調整玩家數量（調整隱含賠率的價值），您可以創建大致類似於博弈論最優（GTO）開牌範圍的權益梯度。例如，這是前44%手牌的權益梯度，與標準100BB按

鈕位開牌範圍並排。

即使手牌中只剩3名玩家，100BB深度下隱含賠率的價值會被誇大。為了複製GTO期望值梯度，我通過將多人權益計算增加到8名玩家，人為增加了隱含賠率。

隨著玩家數量的增加，權益梯度向更有機會抽到堅果牌的同花和連牌手牌偏移。

通過這種方式，我們將隱含賠率視為一個可調參數，以人為突出不同類型手牌的內在隱含賠率（或更準確地說，手牌抽到強牌的固有能力）。

即使手牌中只剩3名玩家，100BB深度下隱含賠率的價值會被誇大。為了複製GTO期望值梯度，我通過將多人權益計算增加到8名玩家，人為增加了隱含賠率。這種分析低估了阻斷效應（blocker effects），這使得複製早期位置開牌範圍更困難。儘管如此，我希望您和我一樣享受這個隱含賠率的可視化表示！