撲克中的底池賠率是什麼？

Tombos21
6天前
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底池賠率（Pot Odds）告訴您需要贏得底池的多少比例來證明跟注（call）的合理性。這個指標易於計算，是每位玩家都應掌握的工具。

在本文中，我們將回顧底池賠率的基礎知識、如何計算它們，以及這個指標的局限性。

為什麼要學習這個？

底池賠率是撲克中的基本計算。用最簡單的術語來說，底池賠率告訴您，如果您想跟注，例如，5美元的下注，您最好從底池中至少收回5美元（長期來看）。

如果您無法在後續收回投入底池的資金，就沒有理由投入資金。我們指的是跟注的長期期望值（expected value），而不是即時結果。有時您會收回跟注的資金並有所盈餘；有時您會完全輸掉。但平均來說，您需要收回您的投資。這就是為什麼底池賠率是撲克理論的基本支柱。

底池賠率本質上是一種風險/回報（Risk/Reward）計算。通過檢查下注大小相對於底池的關係，您可以精確計算需要贏多少次來證明跟注的合理性。我們權衡風險與回報，找出盈虧平衡點。

計算底池賠率

底池賠率告訴您需要贏得底池的多少百分比來證明跟注下注的合理性。要計算底池賠率，您只需知道對手的下注大小相對於底池的大小。

例如，假設我們的對手在20美元的底池中下注10美元。我們需要從跟注後的新底池中至少收回10美元。那麼我們需要贏得這個新底池的多少百分比？

為簡單起見，假設未來街（streets）不再有下注，且這個下注是全下（shove）。在這種情況下，我們贏得的底池比例僅僅是我們的權益（equity）。

以百分比計算所需權益

Required Equity to call = (Call amount) / (Pot size after we call)

Required Equity to call = $10 / ($20 + $10 + $10) = 25%

如果我們在跟注後贏得25%的時間，我們將收回我們的10美元投資。因此，我們需要平均贏得新底池的四分之一，才能拿回我們的資金。顯然，我們希望贏得更多，但如果我們贏的次數少於25%，就無法證明跟注的合理性。

以賠率計算

一些玩家更喜歡使用賠率而不是百分比來計算：

我們冒險10美元去贏得底池和對手的下注（30美元）。因此，我們的跟注得到3:1的賠率。這意味著我們需要贏得至少1/(3+1) = 25%的時間來盈虧平衡。

速查表

不擅長數學的玩家可能只想使用速查表。我們已經製作了一個這樣的表格！只需查看第一欄，選擇對手的下注大小，然後查看第二欄，確定您需要贏多少次。

底池賠率計算器

您也可以使用底池賠率計算器進行離桌分析。網上有許多這樣的計算器，但我們在這裡使用簡單的Google試算表應用程式製作了一個。自己複製一份並試著玩玩看！

Pod Odds Calculator

翻牌前全下範例

中間位置（CO）對小盲（SB）全下

100BB現金遊戲。50NL抽水結構。

中間位置（Hero）開牌到2.3BB，小盲三倍下注（3bets）到11.5BB，中間位置四倍下注（4bets）到25BB，小盲全下共100BB。

中間位置的行動，範圍如下：

哪些手牌應該跟注？為了找到正確的跟注，我們只需計算我們的底池賠率，並跟注任何至少有該權益的手牌。

跟注金額：額外75BB

跟注後總底池：201BB – 抽水（4BB）= 197BB

所需權益：75/197 = 38%最低

接下來，我們需要查看小盲的全下範圍，計算我們對其的權益。

我將在GTO Wizard中使用範圍標籤（Ranges Tab）複製小盲的範圍，並將其粘貼到像Flopzilla這樣的權益計算工具中。

這裡我們可以看到我們對這個全下的權益：

現在，記住，我們需要至少38%的權益來跟注。因此，我們應跟注任何至少有該權益的手牌。換句話說，我們跟注（TT+, AK）。

讓我們對照博弈論最優（GTO）解決方案檢查我們的假設。綠色手牌是跟注，藍色是棄牌。

正如您所見，它僅跟注根據我們的底池賠率具有正確權益的手牌。

但我的對手是謹慎型玩家（nits）！

沒問題！了解底池賠率的妙處在於您可以根據他們的策略進行調整。例如，假設小盲僅用QQ+、AKs全下。

我們對這個範圍的權益是多少？

同樣，我們需要38%的權益來跟注。面對這個謹慎型全下，只有KK和AA有利可圖地跟注。AKs接近盈虧平衡，但略低於這條線。像QQ這樣的手牌面對這個謹慎型全下是顯著的輸家。

未來下注可能時的底池賠率

當未來下注可能時，底池賠率並不總是那麼乾淨。我們贏得的底池百分比不一定等於存在未來下注輪時的權益。然而，如果您將權益測量為實際期望值除以底池，底池賠率總是成立的。我們稱這個指標為您的“底池份額”（Pot Share）。

記住基礎。如果您的對手下注5美元，您需要長期收回至少5美元來證明跟注的合理性。然而，由於存在未來下注輪，我們可能過度實現（over-realize）或低實現（under-realize）我們的權益。

一個簡單的底池賠率計算會讓大盲（BB）用任意兩張牌跟注按鈕位（BTN）的2.5BB開牌。例如，72o對標準按鈕位開牌範圍有大約30%的權益，因此它有“直接”底池賠率來跟注。然而，這手牌無法實現足夠的權益，因此無法收回1.5BB的跟注投資。

這就是隱含賠率（implied odds）、反向隱含賠率（reverse implied odds）和權益實現（equity realization）的概念發揮作用的地方。簡單的底池賠率計算假設權益等於底池份額。實際上，只有在跟注後不再有下注時，權益才等於底池份額。

底池賠率局限性範例

8人錦標賽（8Max MTT），有效籌碼40BB，12.5%前注（ante）

按鈕位開牌2.3BB，大盲跟注。

翻牌：KsQh3d

大盲檢查，按鈕位在6BB底池中下注2BB。

簡單的底池賠率計算會告訴我們，應繼續任何至少有以下權益的手牌：

2 / 10 = 20%權益。

讓我們使用GTO Wizard查看大盲面對這個下注的權益：

現在讓我們對比最優的博弈論最優（GTO）策略：

我們看到求解器（solvers）棄牌像A7o這樣超過40%權益的手牌，而跟注像42s這樣只有18%權益的手牌。這是怎麼回事？

僅僅因為一手牌有40%的權益，並不意味著它贏得底池的40%！A7o如果沒能轉牌成A，可能需要對任何未來下注棄牌。A7o面對這個下注的期望值為0。42dd的權益少得多，但它有更好的隱含賠率（implied odds），能聽到許多後門同花/順子聽牌（backdoor flush/straight draws）。42s的期望值同樣為0。

最後，在分解標籤（Breakdown tab）中，這個曼哈頓圖表（Manhattan graph）顯示了大盲的整體策略，按權益排序。我們在下方標記了20%的門檻：

底池賠率與期望值

底池賠率只是計算跟注全下（shove）所需盈虧平衡權益的快捷方式。我們之前概述的快捷方式（跟注金額/跟注後底池）可以從期望值方程式推導出來。

跟注期望值範例

學習如何計算跟注的期望值很重要，因為它告訴我們的不仅仅是盈虧平衡點。它精確地告訴我們跟注的盈利能力！

要計算期望值，我們設置如下期望值方程式：

EV (Call) = (Win% x Win$) – (Lose% x Lose$)

Win% 是我們的權益
Lose% 是1 – 權益
Win$ 是我們跟注並贏時相對於棄牌獲得的金額
Lose$ 是我們跟注並輸時相對於棄牌失去的金額

注意Win$/Lose$：這些是相對於決策點棄牌時測量的。

使用中間位置對小盲全下的第一個範例，用AKs跟注的收益是多少？

Win$ = 我們贏時的金額（197BB）減去我們的跟注（75BB）= 122BB
Lose$ = 跟注金額 = 75BB
Win% = 48.4%
Lose% = 51.6%

EV (Call) = (48% x 122BB) – (51% x 75BB) = 21BB

或在50NL遊戲中大約$10.50。

從期望值推導底池賠率公式

EV (Call) = (Win% x Win$) – (Lose% x Lose$)

讓我們用Q（表示權益）替換win/lose%，用1-Q表示Lose%。我們還將Win$替換為W，Lose$替換為L。

EV (Call) = (Q x W) – ((1-Q) x L)

將期望值設為0，找出盈虧平衡點，並求解所需權益（Q）：

EV (Call) = 0 = (Q x W) – ((1-Q) x L)

0 = (Q x W) – ((1-Q) x L)

QW = (1-Q)L

QW = L – LQ

QW + LQ = L

Q(W+L) = L

Q = L / (W+L)

回想一下，L是我們失去的金額，等於我們跟注的金額。W是我們贏得的金額，減去我們的跟注。

因此最終方程式為：

Required Equity (Q) = Call / (Pot after we call – Call + Call)

Required Equity (Q) = Call / (Pot after we call)

結論

底池賠率是撲克中的基本工具。這種必要的風險/回報計算告訴我們跟注後需要贏得底池的多少比例來收回我們的投資。因此，計算底池賠率對您的撲克策略至關重要。（您可以在GTO Wizard的遊戲模式（Play Mode）中練習這些計算，該模式允許您在隨機選擇的場景中測試自己，在實際、無風險的環境中將理論知識轉化為實用技能。）

讓我們總結一下：