棄牌權益的價值 - 實驗

Tombos21
5天前
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“棄牌權益”（Fold Equity）在撲克社群中是一個模糊的術語。首先，它是一個期望值（EV）方程式，而不是權益（equity）方程式。棄牌權益的經典定義是：EV = (對手棄牌的頻率 x 底池大小)。

然而，這個定義忽略了一個顯而易見的事實——棄牌權益是相對於您的手牌而言的！

換句話說，讓對手棄牌獲得的價值取決於他們的棄牌範圍（folding range）與您的手牌如何互動。如果您只迫使您完全壓制的牌棄牌，您真的獲得了什麼嗎？

本文將通過實驗和測量探討這個概念。最終目標是為您提供一個更具體的方式來思考棄牌權益的相對價值。

我們將涵蓋三個不同的實驗：

翻牌棄牌權益分析
轉牌棄牌權益實驗
河牌玩具遊戲實驗

按鈕位（BTN）開牌，大盲（BB）跟注，翻牌（flop）是A22tt（tt = 雙色，two-tone）。

為什麼最弱的低對（underpairs）更傾向於下注？

讓我們複製大盲的棄牌範圍，並將其放入權益計算器（equity calculator）。以下是我們的低對對他們棄牌範圍的權益：

結果：較高的低對不會迫使能超車（outdraw）它們的權益棄牌，因此詐唬（bluff）的動機較低。

KK對棄牌範圍有98%的權益，因此這手牌的棄牌權益價值幾乎為零，相對於檢查（checking）。您只迫使您完全壓制的牌棄牌。這手牌沒有產生棄牌的動機，只能通過讓更差的牌跟注（call）來獲利。

另一方面，33對棄牌範圍只有76%的權益，因為我們迫使許多能超車我們的對子的超牌（overcards）棄牌。因此，33的棄牌權益價值更高。這手牌從產生棄牌中獲利更多。

結論：棄牌權益的價值影響您下注的動機。更脆弱的口袋對（pocket pairs）更傾向於下注。

接下來我們來看一個轉牌（turn）場景。這裡是按鈕位對大盲，牌面是K♦8♥2♥9♦。

按鈕位開牌，大盲跟注

按鈕位續注（cbet）33%底池，大盲跟注

大盲在轉牌檢查，行動到按鈕位，可選擇下注90%底池或檢查

在這個實驗中，我們將改變大盲檢查-加注（check-raise）詐唬的強度，並觀察其對我們回應的影響。我們將看三個場景：

博弈論最優解決方案
大盲（BB）被節點鎖定為以強價值手牌和強聽牌進行檢查-加注（check-raise）
大盲被節點鎖定為以強價值手牌和完全垃圾手牌進行檢查-加注

基準（博弈論最優，GTO）

這裡我們看到轉牌上的默認GTO Wizard策略。

過於極化（詐唬過弱）

現在讓我們節點鎖定（nodelock）大盲的檢查-加注詐唬範圍。我們保持價值範圍（兩對以上，two-pair+）不變，但移除所有詐唬/聽牌（draws），並用43o替換。43o大約有5%的權益，接近純粹詐唬（pure bluff）。

如您所見，按鈕位回應是跟注所有牌。此外，我們從不需要加注，因為沒有動機試圖迫使43o棄牌。這手牌對我們的範圍沒有權益。加注只會捐獻給大盲的堅果牌（nutted hands），並迫使完全的空氣牌（airball bluff）棄牌。

過於聽牌重（詐唬過強）

接下來，讓我們增加大盲詐唬的強度。我將他們的詐唬範圍向上調整，包含許多對我們範圍頂端有很好權益的強聽牌（strong draws），而不是GTO範圍。

按鈕位現在以加注/棄牌（raise/fold）策略回應這個檢查-加注，選擇從不跟注。這是因為大盲的詐唬太強，降低了跟注的價值。此外，我們更有動機試圖迫使這些強詐唬棄牌，這些詐唬對我們的繼續範圍（continuing range）有不錯的權益。

結果

這個實驗顯示，加注的價值直接與棄牌權益的價值相關。

如果對手的詐唬（定義為對加注棄牌的手牌）太弱，棄牌權益的價值降低。最優回應變成跟注/棄牌而不加注。唯一有加注動機的手牌是那些能對對手的價值範圍極化的手牌（polarize over the villain’s value range），如果您跟注範圍夠廣，即使這些價值手牌也更傾向於慢玩（slow play）。

相反，當他們的詐唬對您範圍頂端有過多權益（例如，加注太多強聽牌），棄牌權益的價值急劇增加。這鼓勵加注/棄牌策略，即使我們有時會全進（jam）到更強的手牌。