為什麼我的解決方案與GTO Wizard不匹配？

Tombos21
6月30日
讀畢需時 6 分鐘

您已經為某個情況計算了自己的解決方案，並與GTO Wizard進行比較，卻發現策略並不相同。這是怎麼回事？您不是應該得到完全相同的結果嗎？

這是我們在GTO Wizard Discord上最常見的問題之一。

本文將探討初始參數或求解器（solvers）算法的微小變化如何顯著改變策略輸出。

比較要公平

在比較解決方案之前，請確保您是在“公平比較”（comparing apples to apples）。

問自己以下五個問題：

您使用的是相同的翻牌前範圍（preflop ranges）嗎？
您使用的是相同的下注大小（bet sizes）嗎？
您使用的是相同的抽水結構（rake structure）嗎？
您使用的是相同的籌碼底池比（SPR）嗎？
您的解決方案是否達到足夠的精確度？

重要的是要意識到，初始參數的微小變化可能引發蝴蝶效應（butterfly effect），改變解決方案的輸出。求解器是混沌理論（chaos theory）的體現。本文的第一部分將探討不同的起始參數如何顯著改變策略。

如果您使用了完全相同的參數呢？您可能會驚訝地發現，不同的求解器算法可能在策略上相似的場景中產生不同的策略。然而，這並不意味著某個策略更優越。事實上，看起來截然不同的策略通常在期望值（EV）和可剝削性（exploitability）方面極其接近。

起始參數如何改變策略

範例1：有無跛入（limp）的小盲對大盲（BvB）

不同的翻牌前範圍會導致不同的翻牌後策略。如果您的翻牌前範圍針對不同的翻牌前下注大小設計，那麼您很可能使用的不是相同的範圍。

這裡有一個例子。讓我們比較小盲（SB）開牌範圍，包含和不包含跛入（limps）。左邊是通用解決方案（General Solution）；右邊是簡單解決方案（Simple Solution）：

跛入策略（綠色）略微極化了首次加注（RFI）。右邊的策略相較於左邊的開牌策略，包含更多中間牌（9-T區域），而低牌和高牌略少。

例如，通用解決方案在QT8翻牌面上檢查（check）55%的時間，而簡單解決方案（不跛入且

擁有更多中間牌）僅檢查46%。

通用解決方案（包含翻牌前跛入）：

簡單解決方案（無翻牌前跛入）：

範例2：小盲對按鈕位三倍下注（SB vs BTN 3BP），不同翻牌前三倍下注大小

本例將比較500NL複雜（Complex）和通用（General）解決方案在AKKr翻牌面上的小盲續注（cbet）策略。

複雜解決方案使用較小的（10BB）三倍下注大小（3bet size）和更線性的範圍。較小的三倍下注導致按鈕位（BTN）跟注範圍更廣。此外，複雜解決方案提供許多小的下注大小，這在這種翻牌面上變得相關。這些因素共同導致小盲更頻繁地續注（72%續注頻率）：

通用解決方案使用較大的（12BB）三倍下注大小和略微更極化且偏向頂端的範圍。較大的下注大小導致按鈕位跟注更謹慎。此外，通用解決方案中最小的下注大小為底池的33%，這導致更多檢查（checking）。這些因素共同使小盲更常檢查（48%續注頻率）：

範例3：按鈕位對大盲單人底池（BTN vs BB SRP），包含與不包含微小下注大小的聚合報告

本例比較通用（General）和基礎（Basic）解決方案之間的翻牌續注頻率聚合報告。

通用解決方案使用最低33%的翻牌續注大小，這降低了下注頻率。大盲使用較大、更極化的三倍下注大小，導致翻牌前跟注範圍略強。在所有1755個策略上不同的翻牌面上，按鈕位續注約53%的時間。

基礎解決方案使用最低27%的翻牌續注大小，導致更頻繁的下注。大盲在翻牌前也使用較小、更線性的三倍下注大小，導致跟注範圍略弱。在所有1755個策略上不同的翻牌面上，按鈕位總共續注約64%的時間。

在繼續之前，我覺得應該解決一個眾所周知的認知偏見（cognitive bias）。撲克玩家傾向於認為更頻繁的下注自動意味著更高的期望值或解決方案更好。這根本不是事實。

例如，如果您在像AK6r（按鈕位對大盲單人底池）的翻牌面上只給求解器一個小的下注選項，它會以高頻率下注。如果您隨後增加一個超額下注（overbet）選項，求解器會將所有價值轉移到超額下注路線，並顯著增加檢查頻率。換句話說，儘管新的超額下注策略期望值更高，它會檢查更多。

重現GTO Wizard解決方案

現在您已經熟悉求解器的混沌理論，是時候嘗試重現GTO Wizard的模擬（sims）了。

在本例中，我們研究的是首發位置（UTG）對大盲的單人底池（SRP），牌面為JT5。我使用的是500NL通用2.5倍解決方案（UTG開牌2.5BB）。請按照以下步驟使用您自己的求解器重現

解決方案。

設置遊戲樹（tree）

直接從上述連結的範圍標籤（Ranges Tab）中複製範圍。
設置底池和籌碼：分別為5.5BB和97.5BB。
使用與解決方案相似的下注樹，包括後續街的超額下注。
設置抽水（rake） – 5%，上限為0.6BB。
設置精確度為底池的0.3%。

如果您使用Piosolver，您可以簡單地將這些參數複製並粘貼到您的樹構建器中。這不是GTO Wizard樹的精確複製品。例如，我省略了在這個牌面上不會使用的領頭下注（donk bet）。

如果您需要一個較小的樹，試著省略未使用或策略上相似的下注大小。作為經驗法則，河牌的複雜性對翻牌的影響小於轉牌的複雜性。換句話說，較遠的節點（nodes）對您當前決策的影響較小。

比較不同求解器的結果

在這個實驗中，我們將比較GTO Wizard解決方案與使用上述完全相同參數的GTO+和Piosolver的輸出。

GTO Wizard解決方案如下：

GTO+解決方案如下：

Piosolver（CFR算法）解決方案如下：

比較結果：

我特意選擇這個牌面，因為這是一個許多不同策略具有相似期望值的場景。這三種策略都是可行的。這三種策略最多只能被剝削（exploitative）0.017BB（起始底池5.5BB的0.3%）。

沒有一個絕對正確的策略，通常有多種正確的策略。

讓我們用一個比喻來理解這個概念。想像一個半圓。圓上的每個點代表一個不同的策略。兩個緊鄰的點可能代表完全不同的策略，但具有相同的期望值。每個點的高度代表解決方案的“好壞”（即：可剝削性）。當您放大時，區分哪些策略更好變得越來越困難。

如果您想強制三種算法產生相同的策略，您可以嘗試解決到超高精確度；這遠遠超出標準做法或像GTO Wizard這樣的大型解決方案庫的可行範圍。然而，即使這樣也無法保證您會得到相同的輸出，因為可能存在多個具有相同期望值的均衡（equilibria）。

簡單來說，實際中的博弈論最優（GTO）解決方案並不總是一個明確定義的策略。可能有多種正確的玩法。

這個概念在幾乎所有策略遊戲中都存在。例如，這裡有一個國際象棋局面，解決到超高精確度（47層）。求解器計算出d6、e6和Nf6三個走法具有相同的期望值0.0。當然，這三個走法有不同的思路和策略。但它們在最高水平上都是可行的：

從中學到的啟示

某些場景有許多等效的策略。您使用的具體解決方案並不那麼重要，只要輸入參數正確模擬了您研究的場景。

與其執著於某個節點的確切策略，不如專注於以下三件事：

您如何實施並貫徹您選擇的策略。
理解博弈論最優（GTO）的底層原則。
理解推動GTO策略的潛在剝削性動態（exploitative dynamics）。

結論

當您初次了解求解器輸出的混沌性質時，感到略微沮喪是正常的。這感覺像是本已困難的任務又增加了一層複雜性。但您的目標不應是記憶解決方案；相反，您的目標是理解這些策略背後的底層邏輯。

死記硬背不僅不可能，而且極其低效。如果您專注於底層原則，您將更清楚如何在各種場景中構建您的範圍。此外，研究原則是進行剝削性調整（exploitative adjustments）的必要條件。

GTO Wizard為不同的抽水結構、下注大小和籌碼深度提供了數十種解決方案。利用這一點優勢。比較相似的解決方案，找出策略變化的原因！問自己解決方案如何不同，以及這些變化如何相互作用以創造不同的策略。力求理解“為什麼”而不是“什麼”。長期來看，比較和對比解決方案將為您提供對博弈論最優（GTO）更深入的理解。