GTO的目標是什麼？

Tombos21
6月29日
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引言

博弈論最優（Game Theory Optimal, GTO）是過去十年在撲克社群中獲得極大關注的概念。GTO指的是一種無法被剝削的固定策略（unexploitable fixed strategy）。它常被視為撲克的聖杯。

那麼，什麼是GTO策略？為什麼它“無法被剝削”？它試圖實現什麼？要理解這一點，我們首先需要了解納什均衡（Nash Equilibrium）的概念。

納什均衡的定義

納什均衡是一種狀態，在此狀態下，沒有玩家能通過單方面改變自己的策略來獲得更好的結果。這意味著，如果每個玩家都公開自己的策略，沒有一個玩家會有動力去改變自己的策略。納什均衡在經濟學、商業談判、戰爭以及大多數有限非合作遊戲（如撲克）中都有應用。

撲克中的“GTO”指的是這種均衡狀態。它是一種固定的、無法被剝削的策略，不需要進行調整。納什均衡的一個自然結果是，對抗GTO的最強大、最剝削性的策略（exploitative strategy），仍然是GTO。

在這個背景下，“公開你的策略”意味著你的對手知道你在任何情況下如何使用你的範圍（range）進行遊戲。

注意 - “單方面”（unilaterally）這個詞在多方遊戲中會帶來一些有趣的後果。如果兩個或更多對手同時改變策略以聯手對抗你，納什均衡（以及任何其他策略）都可能被剝削。我們將在後續文章中進一步探討多方均衡。

固定策略與動態策略

GTO策略的主要優勢之一是它是固定的——你不需要依賴模糊且不準確的讀牌（reads）來做出好的打法。

“固定策略”（fixed strategy）指的是不變的策略。固定策略可能會根據不同的牌面（boards）或對手的不同投注大小（bet sizes）改變回應，但在相同的情況下，它總是以相同的方式使用其範圍。

另一方面，“動態策略”（dynamic strategy）可以隨時調整和改變。剝削性策略（exploitative strategy）是動態的，因為它會根據對手的弱點進行調整。這當然需要讀取對手的範圍並不斷適應你的策略。

假設你在玩單挑（heads up）。你必須選擇一個固定策略並堅持使用它。你的策略是公開的；你的對手會知道你在任何牌面、任何投注大小下如何使用你的範圍。你的動態對手會調整策略來剝削你的任何弱點。他們會知道你何時過度詐唬（over-bluffing）、何時過於偏向價值（value-heavy）、何時過多誘捕（trapping），以及何時你的檢查範圍受限（capped）。他們彷彿有透視能力。

在這種情況下，最佳策略是最大限度地減少你的漏洞，以抵禦所有可能的反制策略。你需要一種能同時擊敗價值偏重的謹慎玩家（nits）和詐唬狂熱者（bluffy maniacs）的策略。GTO是對抗動態、透視對手的最強固定策略。此外，儘管從不改變，它仍然比任何人類級別的打法更強大。

GTO策略如何計算？

GTO策略是通過強大的軟件“求解器”（solvers）計算得出的。求解器是簡單的利潤最大化算法。如果你強制一個玩家使用糟糕的策略，算法會找到最佳（最大剝削性的）反制策略來利用這些錯誤。

如果你讓這些剝削性算法相互對抗，它們最終會迭代到一個均衡狀態，在此狀態下，雙方都無法剝削對方。

達到GTO的方法

從兩個玩家A和B開始，使用完全隨機的策略。
固定玩家A的策略，讓玩家B剝削他們。
固定玩家B的新策略，讓玩家A剝削他們。
固定玩家A的新策略，讓玩家B剝削他們。
重複直到達到均衡。

注意，存在其他實現方式，但迭代剝削性算法的概念是每個求解器的核心。

朝均衡的進展以dEV（delta expected value，有時稱為“Nash Distance”）來衡量。這個指標告訴你當前解決方案的可剝削程度；“delta”是最大剝削策略與當前策略之間的距離。這個數字越低，解決方案的可剝削性越低，離均衡越近。

實際上，你很少會看到0 dEV。這是因為隨著接近均衡，進展變得越來越困難。GTO Wizard的解決方案精度約為底池的0.2%至0.3%，這被認為遠超人類的精度水平。

GTO與剝削性打法

GTO和剝削性打法（exploitative play）相輔相成。GTO旨在實現平衡；剝削性打法旨在利用錯誤。

你無法在不知道對手如何偏離的情況下剝削他們。你不能僅憑主觀說某人“太激進”、“太被動”或“太偏向價值”，而沒有某種共同的參考點。相較於什麼太被動？GTO建立了一個基準視角。它將主觀術語與客觀真相分開。一旦你理解了默認策略應該是什麼樣子，你就能更準確地鎖定對手的錯誤。

反過來也成立。你如何能期望理解最不易被剝削的策略背後的根本原因，而不理解剝削的基本原則？均衡是脆弱的。GTO建立在一組精妙的剝削潛力完美平衡之上。如果一個玩家太被動，另一個玩家可以停止誘捕。如果一個玩家叫注過多，另一個可以停止詐唬。如果一個玩家棄牌過多，另一個可以開始過度詐唬。這個原則對於理解GTO解決方案背後的“為什麼”至關重要。

兩種風格都有利可圖。GTO風格在對手採取GTO策略中不應採取的行動時，通過被動方式（不需調整）獲利。剝削性玩家通過利用錯誤有潛力賺取比GTO更多的利潤，但也承擔被反剝削的風險。