ICM基礎

Tombos21
6天前
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作為一名錦標賽玩家，您可能聽說過“ICM”這個概念，但這究竟是什麼意思？

獨立籌碼模型（Independent Chip Model, ICM）是一種將您的錦標賽籌碼轉化為貨幣價值的數學公式。這個公式最早由Mason Malmuth在1987年應用於撲克。

該模型僅使用籌碼量來確定每個玩家在各名次（第一、第二等）的完賽概率，然後根據這些名次的獎金分配錦標賽權益（tournament equity）。

錦標賽權益是您在給定的獎金結構、比賽位置和籌碼量下，預期的獎池份額。

為什麼需要ICM？
如何計算ICM？
如何利用這些信息
風險溢價
通用啟發式方法和效應
ICM的局限性
替代模型
結論

為什麼需要ICM？

在現金遊戲中，每個籌碼都有貨幣價值，籌碼的價值呈線性增長；將您的籌碼量翻倍意味著您的籌碼價值翻倍。

然而，在錦標賽中，籌碼的價值並非線性增長；將您的籌碼量翻倍並不會使您的籌碼價值翻倍。

如果籌碼的價值不是線性增長，我們需要一種方法將籌碼的價值轉化為貨幣價值。我們需要找到贏得或失去籌碼的真實期望值（expected value）來做出策略決策。我們需要一個效用函數（utility function）將籌碼期望值（chipEV）轉化為貨幣期望值（$EV）。

這就是獨立籌碼模型（ICM）發揮作用的地方。

如何計算ICM？

獨立籌碼模型假設所有玩家的技術水平相等，因此獲勝的概率純粹是籌碼量的函數。

ICM計算每個玩家獲得第一、第二、第三等的概率，然後將這些概率乘以每個名次的獎金。

要計算某個玩家獲得第一的概率，將他們的籌碼量除以遊戲中籌碼的總量。計算第二和第三名次的概率需要更複雜的數學。

範例：

Tom、Amy和Bill正在玩一場三人Sit & Go（SnG）。籌碼量和獎金如下：

玩家的錦標賽權益是多少？

讓我們從計算他們的第一名權益開始。這是最簡單的一步，因為任何玩家獲勝的概率僅為他們的籌碼量除以遊戲中的籌碼總量。將獲得第一的概率乘以第一名的獎金，得到第一名權益。遊戲中有1000個籌碼：

現在我們需要計算他們的第二名權益。這一步更複雜，但手工計算仍然可行。要計算獲得第二的概率，我們採取以下步驟：

假設其他玩家之一贏得第一，移除他們的籌碼，然後將我們的籌碼除以剩餘的籌碼。
對每個可能的首位勝利重複步驟1。
將每個結果乘以其他玩家獲得第一的概率。

聽起來很複雜，但其實沒那麼糟。讓我們開始：

第二名權益：假設Tom贏得第一（50%機率）

第二名權益：假設Amy贏得第一（30%機率）

第二名權益：假設Bill贏得第一（20%機率）

現在我們將第二名權益乘以每個場景的概率：

總第二名權益：

現在我們可以簡單地將第一名和第二名權益相加，計算總權益：

可以想像，隨著玩家和獎金數量的增加，這個過程會變得指數級複雜。幸運的是，網上有許多快速且易用的ICM計算器。

在比賽中幾乎不可能計算ICM。這個過程太過複雜。錦標賽職業玩家通過研究數千個ICM場景和調整變量來培養他們的ICM直覺。

以下是使用免費線上ICM計算器（Holdem Resources Calculator）完成的相同計算：

錦標賽權益

獎金

如何利用這些信息

讓我們思考這些信息如何影響策略。Amy在按鈕位（BTN）棄牌，Tom在小盲（SB）全下（shoves），Bill在大盲（BB）跟注。如果Tom或Bill贏了，他們的錦標賽權益會是多少？您可以將結果籌碼量輸入任何ICM計算器來計算：

Tom贏：

Tom的權益為$58（+$12.82）
Bill的權益為$0（-$22.57）

Bill贏：

Tom的權益為$30.85（-$14.33）
Bill的權益為$38.29（+$15.72）

換句話說，Bill冒險$22.57來贏$15.72。Tom冒險$14.33來贏$12.82。ICM造成了一個相對於短籌碼（shortstack）的不均等下行風險（downside）。在這種情況下，Bill冒險的錦標賽權益更多，因此他們需要更強的範圍（range）來防守。這給予大籌碼（big stack）優勢。

風險溢價

簡單來說，贏得的籌碼價值低於失去的籌碼價值。這種不均等的風險/回報比率創造了“風險溢價”（Risk Premium）的效應。您冒險的比單純的籌碼期望值（chip-EV）計算所顯示的更多。

總所需權益

讓我們使用上面的例子來計算Bill面對Tom全下的風險溢價。我們可以假設盲注為25/50，Bill在大盲面對Tom在小盲的全下。

簡單的底池賠率（pot odds）計算告訴我們，在現金遊戲中，Bill需要多少權益來跟注。我們可以稱這為“籌碼權益”（Chip Equity）。

Tom：500籌碼
Bill：200籌碼

Bill需要再跟注150籌碼，如果贏了他們的籌碼將為400。150 / 400 = 37.5%。在現金遊戲中，Bill應跟注任何對Tom範圍有至少37.5%權益的手牌。

但正如我們所知，贏得的籌碼不等於失去的籌碼。Bill需要權衡棄牌的成本與跟注的風險。有三種情況：Bill棄牌、跟注並贏、或跟注並輸。以下是每種情況的錦標賽權益：

Bill可以棄牌並保留$17.93的錦標賽權益。因此，Bill通過跟注冒險$17.93，如果贏了將擁有價值$38.29的籌碼。

讓我們進行新的底池賠率計算：$17.93 / $38.29。換句話說，Bill實際上需要大約47%的權益來

跟注！

由於ICM壓力，Bill需要額外的12%權益。這額外的12%就是他的風險溢價（risk premium）。這種額外的風險溢價允許小盲的Tom更廣泛地開牌，因為Bill相對於他的底池賠率總是需要過度棄牌（overfold）。這是大籌碼的優勢。

風險溢價是一個變量，對每個玩家的籌碼量與其他玩家的籌碼量相比都有所不同。一般來說，我們可以得出以下啟發式方法：

您的風險溢價對比覆蓋您的籌碼量（stacks that cover you）較高，對比您覆蓋的較小籌碼量（smaller stacks）較低。

通用啟發式方法和效應

在比賽中無法運行ICM計算。然而，在離桌時研究這些效應可以極大地幫助您在牌桌上培養直覺。以下是一些最有價值的啟發式方法：

在錦標賽中以比現金遊戲更緊的範圍全下（stack off）。
避免邊緣情況（marginal spots）。一個邊緣的正籌碼期望值（+cEV）場景在錦標賽中通常是負貨幣期望值（-$EV）。
中等籌碼量（medium stacks）在泡沫期（bubble）需要玩得更緊。
大籌碼可以威脅較小的籌碼，因為他們在全下時承擔的風險較小。這在接近獎金泡沫（money bubble）時尤其明顯。
贏得籌碼的價值小於失去相同數量籌碼的價值。
注意獎金結構（payout structure）。大的獎金跳躍（pay jumps）與更高的風險溢價相關。
當一個短籌碼即將出局，導致獎金跳躍時，除最大籌碼外的所有玩家通常應顯著收緊。

ICM的局限性

ICM有一些普遍的局限性。它是一個純粹基於數學的系統，忽略了實際遊戲中的許多無形因素：

ICM假設所有玩家技術水平相等。實際上，我們預期技術更高的玩家相較於他們的籌碼量會贏得更大比例的次數。
大型比賽場（big fields）的ICM計算在計算上很困難。近期算法在這方面有所進展，但對於大型多桌錦標賽（MTT）正確計算ICM仍然非常困難。
ICM不考慮玩家的位置。3BB的籌碼在按鈕位（BTN）比在盲注位（blinds）更有價值。
ICM忽略盲注增加。如果您知道盲注即將增加，這會影響最優策略，特別是涉及短籌碼時。
ICM低估了大籌碼的優勢。由於ICM壓力，大籌碼常常可以欺負小籌碼，這導致大籌碼的勝率高於ICM預計。

替代模型

存在一些替代模型來解決這些局限性。

其中最流行的是未來遊戲模擬（Future Game Simulation），它本質上是ICM的遞歸計算。它會提前計算幾輪，以考慮位置、盲注增加和未來遊戲。這個模型與常規ICM計算結合使用，以更好地近似錦標賽權益，是大多數錦標賽軟件的標準功能。

還有依賴籌碼模型（Dependent Chip Model），旨在解決ICM低估大籌碼優勢的問題。雖然這個模型往往更複雜，且傾向於高估短籌碼的優勢。

結論

ICM是一個複雜的工具，用於將籌碼量和獎金轉化為實際的錦標賽權益。雖然在比賽中無法進行這些計算，但在離桌時研究ICM將大大提高您在牌桌上的表現！

ICM概括了錦標賽中最重要的一個方面：生存的價值。

錦標賽不是關於最大化每百手大盲（BB/100），而是關於最大化您的錦標賽權益。隨著您探索這些概念，您會遇到需要比直覺更緊的場景，以及應該比預期更鬆的場景。學會利用生存壓力（survival pressure）為您帶來優勢，並避免犯下ICM自殺（ICM suicide）！