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MDF與Alpha

最低防守頻率(Minimum Defense Frequency, MDF)與Alpha(α)是撲克中用來確定面對某個下注大小(bet size)需要多廣泛防守的指標。


如果您防守過廣(defend too wide),對手可以用價值下注(value bets)壓制您。如果您防守過緊(defend too tight),他們可以用詐唬(bluffs)碾壓您。因此,一個好的策略是剛好

跟注(call)足夠的頻率,使詐唬無差別(indifferent)。


這個指標在實踐中存在一些問題,但它是撲克理論的基本支柱。


什麼是最低防守頻率?


最低防守頻率(MDF)是一個衡量指標,告訴您需要多頻繁地跟注,以使對手的0%權益(equity)手牌在詐唬和放棄之間無差別。


MDF簡單地確保對手無法用任意兩張牌有利可圖地詐唬。您需要至少以最低頻率防守,以防止被詐唬碾壓。


MDF是一種風險/回報(risk/reward)計算,設計使對手的詐唬期望值(EV)為0。


什麼算作“防守”?


防守意味著繼續(continue)。您可以通過加注(raise)或跟注(call)來防守。兩者都計入防守。


關於MDF的警告


MDF應被視為防止對手過度詐唬(over-bluffing)的盾牌!首先,我們需要明確這一點。


如果對手詐唬不夠,請勿使用MDF。


如果對手明顯低詐唬(under-bluffing),試圖使他們的詐唬期望值為0毫無意義。放下您的盾牌,對偏重價值的對手(value-heavy opponents)接受過度棄牌(overfolding)。MDF應僅用作防止他們用詐唬碾壓您的盾牌。


什麼是Alpha?


如果最低防守頻率(MDF)是您的盾牌,Alpha(α)就是您的劍!


Alpha是相反的計算。它告訴您對手需要多頻繁棄牌(fold),以使您的0%權益詐唬至少盈虧平衡。


Alpha是一種風險/回報計算,設計用來計算對手需要多頻繁防守,以使您的詐唬盈虧平衡。如果您認為他們防守較少——很好!如果他們防守更多,也許應重新考慮您的詐唬。


Alpha = 1 – MDF

MDF = 1 – Alpha


計算


公式


這種風險/回報計算根據下注大小相對於底池的關係,計算使詐唬無差別所需的整體防守頻率。


計算MDF/α的公式非常簡單。

Alpha (α) = risk/(risk+reward) 其中:

Risk = 您在詐唬時冒險的金額

Reward = 對手棄牌時您獲得的金額


另一個公式根據下注和底池大小計算。我不喜歡這個公式,因為它不適用於加注(raise),僅適用於初始下注(initial bet)。但我還是將它列在這裡供您參考。


MDF = pot / (bet+pot)

Alpha = bet / (bet + pot)


範例1

您在100美元的底池中下注60美元。求Alpha和MDF:

  • Risk = 60美元(您在詐唬時冒險60美元)

  • Reward = 100美元(對手棄牌時您獲得的金額)


Alpha (α) = risk/(risk+reward)

Alpha (α) = $60/($100 + $60)

Alpha (α) = 37.5%


對手需要至少棄牌37.5%的時間,您的詐唬才能盈虧平衡。


MDF = 1 – α


MDF = 1 – 37.5% 在此情況下為62.5%。因此,對手需要至少防守62.5%的範圍(range),以使您的詐唬盈虧平衡。如果他們防守頻率低於此,您的詐唬將有利可圖;如果他們防守頻率高於此,您的詐唬將虧損。


範例2


您在100美元的底池中下注60美元,對手加注到200美元。您的MDF和他們的Alpha是多少?


對手冒險200美元以贏得底池(100美元 + 60美元)。

Alpha (α) = risk/(risk+reward)

Alpha (α) = $200/($200 + $160)

Alpha (α) = 55.5%

MDF = 1 – α = 44.5%


因此,您需要對加注防守44.5%的下注範圍,以防止他們用任意兩張牌有利可圖地詐唬加注(bluff-raising)。相反,他們需要您棄牌至少55.5%的下注範圍,以使純粹詐唬(pure bluff)有利可圖。


速查表


一些玩家僅使用速查表來估計面對某個下注大小的Alpha和MDF。我們為您製作了這樣的速查表!使用此圖表,只需查看第一欄的下注大小,然後在第三/第四欄找到相應的Alpha/MDF。


免責聲明 - 這些數字僅適用於初始下注!面對加注時,MDF和Alpha會改變,且無法僅用下注大小作為底池百分比來確定。



期望值計算


MDF和Alpha僅尋找盈虧平衡點。我們可以使用簡單的期望值公式計算純粹詐唬的實際盈利能力。這還讓我們能夠根據對手的跟注範圍廣度,評估盈利範圍。


純粹詐唬的期望值可寫為:

EV (Bluff) = (Fold% x Pot) – (Call% x Bet)


這有效因為底池是對手棄牌時我們獲得的金額,我們的下注是對手跟注時我們失去的金額。目前,我們假設詐唬在被跟注時總是輸。


範例3


我們在河牌(river)以125%底池超額下注(overbet)進行純粹詐唬。對手跟注40%的範圍。我們假設底池為100美元進行計算。


EV (Bluff) = (Fold% x Pot) – (Call% x Bet)

EV (Bluff) = (60% x $100) – (40% x $125) = $10

因此,此詐唬的期望值為10美元,因為對手過度棄牌(overfolds)!


那麼他們需要多頻繁棄牌才能使我們的詐唬價值為0美元?

Alpha = risk/(risk+reward) = 125/225 = 55.5%


換句話說,如果他們防守44.5%的範圍,這個超額下注詐唬將盈虧平衡。但因為他們略微過度棄牌,它變得有利可圖!


讓我們繪製根據對手棄牌百分比(folding%)的詐唬盈利能力圖表:

  • 對手棄牌越少(左側),我們的詐唬損失越多(向下),最多損失我們冒險的金額。

  • 對手棄牌越多(右側),我們的詐唬越有利可圖(向上),最多贏得底池。


從幾何學角度,我們可以畫一條從(0, -125)到(1, 100)的直線,該線與x軸的交點代表詐唬盈虧平衡所需的棄牌百分比。在此情況下,交點正好是Alpha,即55.5%。


讓我們為這個圖表著色。


右側我們可以看到正期望值(+EV)區域,對手棄牌超過55%。左側我們可以看到負期望值(-EV)區域,他們棄牌少於55%。



局限性


讓我們談談顯而易見的問題。事實上,MDF在真空環境中效果不佳。MDF做了一個主要的假設,限制了其作為獨立指標的用處。


MDF假設詐唬沒有權益(equity)。


這在大多數情況下不符合現實。在真實撲克中,河牌前的詐唬通常有一些權益。(考慮在GTO Wizard遊戲模式(Play Mode)中玩一些手牌,您可以在真實遊戲場景中調整防守頻率,這些場景中詐唬確實有權益。您可以在不冒任何真金白銀風險的情況下,培養相對於MDF建議的最佳防守直覺。)


例如,您可以用聽牌(draws)進行半詐唬(semi-bluff)——即使是靜態高牌(high card hands)也能擊敗對手價值區域(value region)的一部分。


這改變了什麼?


當檢查回來(checkback)有權益時


當詐唬作為檢查回來有權益時,您不再試圖使它們的價值為0美元。相反,您的目標是使這些詐唬在下注(betting)和檢查(checking)之間無差別!


如果您的對手,例如,在河牌用成牌(made hands)詐唬,您應僅對能擊敗詐唬的手牌應用MDF。對不是詐唬攔截牌(bluff-catchers)的手牌應用MDF沒有意義,因為它們無論如何都會在檢查回來時輸。


範例


對手在位置(in position)於河牌全下(shoves for pot)。他們的詐唬作為檢查回來有20%的權益。您應該多廣泛防守以使他們的詐唬在下注和檢查之間無差別?


您的目標是使詐唬的期望值等於檢查回來的期望值。我們知道檢查回來的期望值是底池的20%。


EV bluff = 0.2 (pot) = (fold% x pot) – (call% x bet)

0.2 = (1-call%) – call%

Call% = 40%


如果這是一個0%權益的詐唬,我們會跟注50%。但由於他們的詐唬有價值,我們可以過度棄牌(overfold),僅防守40%的MDF。換句話說,我們可以給他們一個有利可圖的詐唬,因為他們的詐唬作為檢查有權益。


我們的目標是使他們的詐唬期望值(bluff EV)= 檢查期望值(check EV)

Check EV = 20% pot

Bluff EV = 20% pot(如果我們防守不足)


簡而言之:當他們用有攤牌價值的牌詐唬時,防守不足


當詐唬在被跟注時保留權益


對手在轉牌(turn)全下底池。他們的詐唬僅為聽牌,對您的跟注範圍保留20%的權益。這些聽牌檢查轉牌的期望值也是底池的20%。您應該多廣泛防守以使這些聽牌在下注和檢查之間無差別?


您的目標是使詐唬的期望值等於檢查回來的期望值。我們知道檢查回來的期望值是底池的20%。


EV (bluff) = EV (check) = 20% pot


我們需要修改期望值方程式以包含他們被跟注時的權益:

0.2 = (fold% pot) + call%((win% (bet+pot)) – (lose% bet))

0.2 = (1 – call%) + call% (20% 2 – 80%)

call% = 57%


更直觀的理解方式是,聽牌作為詐唬的風險較低(與純粹詐唬相比),因為它們在被跟注時有權益。


一個20%聽牌的底池大小全下,風險回報比率與0%權益詐唬的75%底池全下大致相同。在這個意義上,幾乎就像下注更小。


這也與為什麼您在聽牌重的牌面(draw-heavy boards)上可以經常下注較大的原因有關。然而,在實踐中,您很少試圖使強聽牌無差別。


GTO是否遵循MDF?


使用GTO Wizard的複雜報告(complex reports),我繪製了GTO棄牌頻率(藍色)與假設的MDF棄牌頻率(紅色)的比較圖。這些報告涵蓋所有1755個策略上不同的翻牌面(flops)。平均來說,大盲(BB)在翻牌面對所有下注大小時始終過度棄牌(overfolding)。


按鈕位對大盲複雜報告


以下是小盲對大盲單人底池(SB vs BB SRP)的相同報告。在這種情況下,防守者有位置(in position),因此平均來說跟注更接近MDF。


小盲對大盲複雜報告


防守不足


相對於MDF防守不足(Underdefending)在理論上相當常見,實際上在許多情況下是首選策略。根據MDF跟注的問題在於,您消除了對手用有超過0期望值檢查回來的手牌詐唬的動機。


在堅果/空氣(nuts/air)的玩具遊戲中這不是問題,但在真實撲克中,詐唬有權益,是一個問題。在大多數情況下,防守不足幾乎肯定比過度防守(over-defending)更不可剝削(exploitable)!


一般來說,當以下情況時您應防守少於MDF:

  • 您在翻牌或轉牌非位置(out of position)(位置內的詐唬在檢查回來時有期望值)

  • 當對手用成牌詐唬(僅對能擊敗詐唬的手牌應用MDF)

  • 當對手的檢查回來有期望值

  • 剝削性(exploitatively)對抗偏重價值的對手


範例。這是中間位置對大盲單人底池(CO vs BB SRP)在QQ3r牌面上的情況。按鈕位的大多數詐唬在這個牌面上具有顯著的權益和期望值。此外,大盲無法實現其權益。因此,大盲需要在這個翻牌面上顯著過度棄牌。


中間位置續注(c-bets)33%底池。大盲的MDF表示他們應防守75%的範圍,最多棄牌25%對這個下注大小。然而,求解器(solvers)過度棄牌,幾乎棄掉一半的範圍!



過度防守


相對於MDF過度防守(Overdefending)相當不常見,但在理論上有其地位。一般來說,我們


在以下情況看到過度防守:

  • 在聽牌重的牌面上早期全下(early shoves)

  • 在位置(in position),當對手用保留權益的聽牌詐唬

  • 在平分牌面(Chop boards)上

  • 剝削性對抗過度詐唬的對手


範例。這是一個有趣的場景。這是按鈕位對大盲四倍下注(4BP),按鈕位在翻牌全下134%底池。根據MDF,大盲應棄牌134/234 = 57%的範圍,跟注大約43%的範圍。然而,求解器過度跟注(overcalling)大約10%!



結論


最低防守頻率(MDF)是一個用來防止對手用詐唬碾壓您的盾牌。Alpha是一個用來確定您需要對手多頻繁棄牌以證明冒險詐唬某個下注大小的劍。


這個指標並不完美,因為它假設詐唬沒有價值。然而,它是一個有用的指南,用來大致確定應防守多廣,或需要看到對手多頻繁棄牌。如果您認為對手過度或不足詐唬,您應進行剝削性(exploitatively)調整。不要將MDF作為支柱依賴。


博弈論最優(GTO)策略在位置(in position)時密切遵循MDF,在非位置(out of position)時始終過度棄牌(平均來說)。


這個指標顯然有價值,可以以比本文展示的更多方式應用。例如,您可以用它來確定不同路線的大約價值門檻(value thresholds)。


希望您現在對Alpha和最低防守頻率的理論和應用有更好的理解!

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