Patrick Howard: MOBIUS 04 (波動的偏差)

Patrick Howard
3月18日
讀畢需時 4 分鐘

Patrick Howard 是 PrimeDope 波動計算器的忠實粉絲，並喜歡在經歷大波動後使用它來計算自己有多倒霉。根據計算器得出的結果，一些極低機率的事件似乎在您和其他玩家的經歷中頻繁發生，這讓Patrick Howard 開始懷疑計算方式是否有問題。以下是整個問題的完整解答，幫助您理解為什麼這些「不可能」的事件實際上並不那麼罕見。

為什麼 1/14,000 的機率看起來不對？

當一位勝率為 7 bb/100 的玩家，在 50,000 手牌中經歷 50 個買入的波動。根據 PrimeDope 波動計算器，輸入以下參數：

勝率：7 bb/100
標準差：100 bb/100
觀察勝率：-10 bb/100
模擬手牌數：50,000

計算結果顯示，這種情況（觀察勝率為 -10 bb/100 或更低）的機率只有 0.0072%，也就是 1/14,000。您覺得這個機率太低，因為您親眼見過多位優秀玩家經歷這樣的波動，這讓您質疑結果是否正確。

事實上，計算本身是正確的。問題出在您看待這些數據的方式。1/14,000 的機率適用於一個條件：您只玩了正好 50,000 手牌的一個樣本。但現實中，像您提到的那些玩家，他們的撲克生涯遠遠超過 50,000 手牌。當手牌數增加，他們遇到這種大波動的機會也隨之增加。

選擇偏差的影響

這種誤解其實是一種選擇偏差（Selection Bias）。讓我用一個簡單的例子來說明：

假設我告訴您，我前幾天拋硬幣，連續拋出了 10 次反面。您可能會說：「哇，10 次反面的機率只有 1/1,000，太不可思議了！」但如果我接著說：「那天我總共拋了 500 次硬幣。」這就沒那麼驚人了，對吧？在 500 次拋擲中，連續 10 次反面的機率遠高於 1/1,000。

同樣的道理適用於撲克。當您只看某個特定的 50,000 手牌樣本時，50 個買入的波動確實是 1/14,000 的罕見事件。但如果一位玩家打了數十萬甚至數百萬手牌，每一手牌都可以看作一個新樣本的開始，他們遇到這種大波動的機會就大大增加。

因此，與其問：「在 50,000 手牌中經歷 50 個買入波動的機率是多少？」更好的問題是：「在我的整個撲克生涯中，任何時期經歷 50 個買入波動的機率是多少？」

模擬結果：波動的真實面貌

PrimeDope 波動計算器無法直接回答這個問題，因此我們參考了一些模擬數據。這些模擬由 10,000 位假想玩家組成，每位玩家有相同的勝率和標準差，並記錄他們在不同手牌數樣本中的最大波動。

以下是針對 300 萬手牌（職業玩家生涯的合理估計）的結果：

勝率 5 bb/100
- 平均最大波動：70 個買入
- 90% 信賴區間：不會超過 約 90 個買入
- 95% 信賴區間：不會超過 約 100 個買入
勝率 10 bb/100
- 平均最大波動：43 個買入
- 90% 信賴區間：不會超過 約 58 個買入
- 95% 信賴區間：不會超過 66 個買入

以下是針對25萬手牌（以勝率 7.5 bb/100 為例）

平均最大波動：31 個買入
95% 信賴區間：59 個買入

以下是針對100萬手牌（以勝率 7.5 bb/100 為例）

平均最大波動：43 個買入
95% 信賴區間：75 個買入

這些數據表明，隨著手牌數增加，玩家經歷大波動的機率顯著提高。例如，如果您每月打 20,000 手牌，一年約 240,000 手牌，那麼平均每年可能遇到一次 31 個買入的波動。而 50-60 個買入的波動雖然不常見，但在 95% 信賴區間內並非不可能。

為什麼大波動比您想像的更常見？

樣本數量：撲克玩家每年打數十萬手牌，每個新手牌都是一個新機會。即使單個 50,000 手牌樣本中 50 個買入波動的機率是 1/14,000，多次樣本會讓這種事件變得更可能。
勝率不穩定：計算假設勝率恆定，但現實中對手變化和情緒影響（tilt）會讓勝率波動，增加極端結果的可能性。
低估波動：許多玩家（包括勝率 5 bb/100 的玩家）不認為 40-50 個買入的波動是「正常」的，但模擬顯示，這在 250,000 手牌中是平均預期的。

結論：準備好迎接波動

您的懷疑是正確的——單純看 1/14,000 的機率確實容易誤導。當您考慮到撲克玩家的牌局量和選擇偏差時，那些「極不可能」的事件其實並不罕見。對於高牌量的玩家來說，每隔幾個月經歷一次大波動是正常的。

如果您計劃將撲克作為職業，建議：

接受波動：50-60 個買入的波動在長期牌局中並不異常。
調整心態：別被單次計算的低機率嚇到，關注生涯整體。
資金管理：確保您的資金足以應對這些顛簸。

希望這解答了您的疑惑，讓您更理解波動的本質。撲克是一段顛簸的旅程，但有了正確的認知，您就能更好地應對它！