理論 (Theory)

我們剛剛推出了一項革命性的更新！您現在可以找到針對任何錦標賽格式的博弈論最優（GTO）翻牌後ICM策略，包括經典凍結賽（freezeouts）、衛星賽（satellites）、漸進式淘汰賽（Progressive Knockouts, PKO）、常規淘汰賽（Knockouts, KO）和神秘獎金賽（Mystery Bounties）。

今天，我們將分享自獨立籌碼模型（Independent Chip Model, ICM）發明以來，錦標賽撲克中最重大的理論突破之一。我們開發了一種強大的新技術，使錦標賽玩家能夠以傳統方法所需時間的極小部分解決ICM場景（ICM spots），同時精確度高出數個數量級。通過將這項新技術與GTO Wizard AI整合，多桌錦標賽（MTT）玩家現在可以在幾秒內解決翻牌後ICM場景，即使場上仍有數千名玩家！

在撲克錦標賽的複雜世界中，獨立籌碼模型（Independent Chip Model, ICM）在決策中扮演了關鍵角色。然而，當深入探討博弈論（Game Theory）與ICM時，玩家可能會遇到違反直覺的結果，這些結果挑戰了傳統理解。本文旨在探討納什均衡（Nash Equilibrium）在ICM場景中的局限性。

詐唬（bluffing）是撲克中的一項基本技能，結合了欺騙與策略計算來影響手牌結果。雖然許多資源深入探討了詐唬的基礎知識，但很少有資源探索三連發詐唬（triple-barrel bluffing）的理論。

什麼因素影響翻牌（flop）的續注（c-bet）大小？是棄牌權益（fold equity）、底池籌碼比（SPR）、聽牌權益（draw equity）、極化（polarity）、保護（protection）、堅果優勢（nut advantage）還是範圍優勢（range advantage）？

動態下注（Dynamic Sizing）是一種革命性的新撲克算法，能在每個決策點自動簡化您的策略，選擇期望值（EV）最高的下注大小！

動態下注（Dynamic Sizing）是一種革命性的新撲克算法，能在每個決策點自動簡化您的策略，選擇期望值（EV）最高的下注大小！

在撲克中，“平分牌面”（chopped board）是指公共牌構成兩位玩家範圍（ranges）中大多數手牌的最佳五張牌組合的情況。這通常被稱為“玩牌面”（playing the board）。平分牌面導致了引人入勝、常常違反直覺的策略。本文將深入探討平分牌面的荒誕數學。

撲克的數學隱藏了一個鮮為人知的秘密：第一個下注者（initial bettor）比以相同金額加注（raise）的人享有更好的詐唬賠率（bluffing odds）。在本文中，我們將探討這種現象背後的計算，並討論這如何融入理論上最優的策略（theoretically optimal strategies）。

雖然單挑底池（heads-up pot）策略的研究和解釋投入了大量工作，但多路底池（multiway pots）在撲克中仍是一個很大程度上未被探索的領域。多路底池的動態與單挑底池相比，展現出截然不同的策略觀念。正如專家玩家Matt Hunt在其多路課程《三個是一群》（Three’s A Crowd）中所說：“多路翻牌後場景與多路翻牌前更相似，而非單挑翻牌後。”

博弈論最優（Game Theory Optimal, GTO）求解器（solvers）是一種計算最佳撲克策略的算法。但這些求解器究竟如何運作？什麼使它們的策略成為“最佳”？ 本文將深入探討求解器的運作方式、它們實現的目標以及它們的局限性。

撲克是一款小優勢和大波動的遊戲。每手牌都是對您優勢的投資。但波動（variance）的巨浪很容易壓倒即使是最老練的玩家。本文將討論情緒失控（tilt）的根本原因、情緒意識，以及如何改善您的心理遊戲（mental game）。

“底池幾何”（Pot Geometry）指的是在每一街（street）下注底池的相同比例（fraction），以便在河牌（river）時全下（all-in）。這種下注策略也被稱為“幾何下注大小”（geometric bet size）或“底池的幾何增長”（geometric growth of the pot, GGOP）。

組合數學（Combinatorics）是一個用來評估任何特定手牌可能“組合”（combos）數量的專業術語：特定等級和花色的兩張牌的組合。它讓我們能夠回答諸如在特定情況下可以持有多少不同版本的AK、哪些手牌更適合作為詐唬攔截牌（bluff-catchers）等問題。

儘管我們盡最大努力在牌桌上最大化我們的優勢，撲克的核心仍然是一種賭博遊戲。它是可擊敗的，但它仍然建立在與其他賭場遊戲相同的基礎支柱上：瘋狂的、令人心碎的、令人麻木的波動（variance）！

撲克中的無差別（indifference）是其中最被誤解的概念之一。“無差別”一詞意味著兩個或更多行動具有相同的價值。因此，理解無差別在博弈論最優（Game Theory Optimal, GTO）撲克中扮演如此重要角色的原因，對學習撲克理論至關重要。

無限注德州撲克（No Limit Hold’Em）是一款極其複雜的遊戲：對遊戲的真正精確表示包含的節點數量比宇宙中的原子還多。因此，全世界的玩家都試圖創建更簡單的遊戲模型，以減少解決撲克的計算需求。這些遊戲空間簡化被稱為“抽象化”（abstractions）。

底池賠率（Pot Odds）和最低防守頻率（Minimum Defense Frequency, MDF）是撲克中的基礎數學公式。本文將從一些常見定義和速查表開始，然後解釋這些常見定義如何導致對博弈論最優（Game Theory Optimal, GTO）撲克的誤解。

玩具遊戲（Toy games）是撲克的簡化版本，我們可以用它來更深入地理解博弈論（Game Theory）。

“棄牌權益”（Fold Equity）在撲克社群中是一個模糊的術語。首先，它是一個期望值（EV）方程式，而不是權益（equity）方程式。棄牌權益的經典定義是：EV = (對手棄牌的頻率 x 底池大小)。 然而，這個定義忽略了一個顯而易見的事實——棄牌權益是相對於您的手牌而言的！