Patrick Howard: MOBIUS 11 (三大理論)
- Patrick Howard
- 3月18日
- 讀畢需時 5 分鐘
撲克理論的三大支柱：期望值、最小防守頻率與最佳詐唬頻率
在我看來，期望值（EV）、最小防守頻率（MDF）和最佳詐唬頻率（OBF）是撲克理論中最核心的三個概念。這也是為什麼我在所有撲克課程的開頭都會教授這些內容；我認為它們是教導學生幾乎任何撲克策略的基礎和先決條件。
在求解器 GTO Wizard（solver）時代，玩家可以通過研究求解器的輸出來提升技術，而不一定需要深入理解這些概念，但這種學習方式多半是靠記憶。如果您僅僅研究求解器輸出，而不理解其背後的基本原理，您將很難在實際牌局中獨立思考並應對變化。
預期價值（EV）
每位撲克玩家都應該掌握基本的期望值計算。任何EV計算都遵循以下固定公式：
EV=(贏的機率×預期贏得的金額)−(輸的機率×預期輸掉的金額) \text{EV} = (\text{贏的機率} \times \text{預期贏得的金額}) - (\text{輸的機率} \times \text{預期輸掉的金額}) EV=(贏的機率×預期贏得的金額)−(輸的機率×預期輸掉的金額)
其中，贏的機率 + 輸的機率 = 100%。
範例
您在河牌圈持有一手純詐唬牌，並下注3/4底池大小，試圖偷取底池。如果您的對手有60%的機率棄牌，您的期望值是多少？
贏的機率：60%（對手的棄牌頻率）
預期贏得的金額：1個底池大小的下注（PSB，即底池中的死錢）
輸的機率：100% - 60% = 40%（對手的防守頻率）
預期輸掉的金額：0.75 PSB（您的下注金額）
EV=(0.6×1)−(0.4×0.75)=0.6−0.3=0.3 PSB
答案：您的EV為0.3 PSB，即底池的30%。
這次詐唬顯著地+EV（因為對手的棄牌頻率高於最小防守頻率）。
注意：EV計算可以包含兩個以上的項，但所有項的機率總和必須等於100%。
最低防禦頻率（MDF）
最小防守頻率是指防守者必須跟注或加注的頻率，以防止攻擊者的詐唬在真空環境中自動獲利。如果玩家恰好以MDF防守，對手的詐唬將持平（0 EV）。
面對河牌下注的最小防守頻率可使用以下公式計算：
MDF=1/(1+b)
其中，b 是以底池大小下注（PSB）為單位的下注大小。
範例
您在河牌圈持有一手純詐唬牌，並下注2個底池大小，試圖偷取底池。您的對手的最小防守頻率是多少？
MDF=1/(1+2)=1/3=33%
答案：對手的MDF為33%。如果對手恰好棄牌33%，您的詐唬將持平；如果他棄牌超過33%，您的詐唬將+EV；如果他棄牌少於33%，您的詐唬將-EV。
注意：
MDF常被表示為“1 - α”，其中α是棄牌頻率（alpha）。
MDF是一個比現實更簡化的模型。實際上，真正的博弈論最優（GTO）防守並不會讓攻擊者的詐唬在真空環境中無所適從，而是相對於Check而言無所適從。
因此，在 GTOw (解牌器) 中，所有河牌線路的最終防守頻率會略低於MDF，通常低約5%（依下注大小而異）。在某些線路中，防守頻率甚至更低。
此公式僅適用於河牌圈，不適用於翻牌圈或轉牌圈。在求解器出現之前，沒有人能準確知道前河牌圈的MDF，但一些玩家能夠相當精準地估計。
參考表
以下表格列出了不同河牌下注大小的最小防守頻率：
許多撲克玩家過於死板地研究理論，沒有花時間研究當對手偏離GTO策略時的影響，因此錯過了一些數學上的寶貴洞見。
例如，下表顯示當對手防守頻率比MDF低5%時，詐唬的EV（以PSB為單位）：
如表所示，當對手過度棄牌5%時，詐唬的EV隨著下注大小增加而上升。這是因為隨著下注大小增加，MDF減少，相對來說，過度棄牌5%對大額下注的影響更顯著。
最佳詐唬頻率（OBF）
最佳詐唬頻率（也稱為詐唬對價值比）是指玩家必須詐唬的頻率，以使對手的詐唬攔截者在真空環境中持平（0 EV）。OBF本質上是防守者獲得的底池賠率，這是下注大小的函數，同時也等於防守者跟注所需的最小權益。
若您不熟悉底池賠率的概念，建議先查閱相關文章進行學習。
面對河牌下注的最佳詐唬頻率可使用以下公式計算：
OBF=b/(2b+1b)
其中，b 是以PSB為單位的下注大小。
範例
您的對手在河牌圈下注1/2底池。他的最佳詐唬頻率是多少？
OBF=0.5/(2×0.5+1)=0.5/2=25%
答案：對手應在25%的情況下詐唬。如果他恰好詐唬25%，您用詐唬攔截者跟注時將持平；如果他詐唬超過25%，您的跟注將+EV；如果他詐唬少於25%，您的跟注將-EV。
注意：
此公式僅適用於河牌圈。隨著手牌中剩餘街數增加，OBF會隨之上升。
此公式假設下注者的範圍僅包含堅果牌和空氣牌，而您的範圍僅包含純詐唬攔截者。現實中，雙方範圍會包含更多中等實力的牌，但這個簡化模型仍具備很強的參考價值。
參考表
以下表格列出了不同河牌下注大小的最佳詐唬頻率：
值得注意的是，4倍底池超池下注的OBF僅比2倍底池下注高4%。這是因為底池賠率是一個漸近關係，隨著下注大小趨近無限大，OBF趨近但永遠不會超過50%。
以下表格顯示當對手過度詐唬5%時，用詐唬攔截者跟注的EV（以PSB為單位）：
如表所示，當過度詐唬幅度固定時，跟注的EV隨著下注大小增加而上升。大額下注不僅更難防守，也更難保持平衡。
結論
若您能理解撲克理論的這三大支柱，您將能夠在研究任何牌局時，至少在基本層面上掌握博弈論最優策略背後的邏輯。對於職業撲克玩家來說，您應該熟練到能在睡夢中完成這些計算，並記住所有常見下注大小的MDF和OBF。我剛開始玩撲克時，曾將這些參考表寫在閃卡上，貼在顯示器上方以隨時參考。
請記住，不僅要研究這些概念在均衡狀態下的應用，還要測試當對手偏離GTO策略時的結果。這是在牌桌上獨立思考的關鍵，而不是機械地模仿求解器的打法。這也將幫助您更有創意地發現利用對手的機會，而這正是撲克中真正賺錢的關鍵所在。
資源
MOBIUS: EV 計算表
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