初始下注者的優勢

Tombos21
7月17日
讀畢需時 4 分鐘

撲克的數學隱藏了一個鮮為人知的秘密：第一個下注者（initial bettor）比以相同金額加注（raise）的人享有更好的詐唬賠率（bluffing odds）。在本文中，我們將探討這種現象背後的計算，並討論這如何融入理論上最優的策略（theoretically optimal strategies）。

讓我們以一個例子開始來說明這個原則。盲注對盲注，單人加注底池（Single-raised pot）：

底池為6大盲（bb）
小盲（SB）下注3大盲（50%底池大小下注，pot-sized bet）
大盲（BB）加注到9大盲（50%底池大小加注，pot-sized raise）

讓我們計算兩位玩家的詐唬賠率。這種計算也被稱為Alpha，或1 – 最低防守頻率（Minimum Defense Frequency, MDF）。您可以在這裡了解更多關於這一點的內容，但簡單回顧一下：

Breakeven Bluff = Risk / (Risk + Reward)

其中：

風險（Risk）是純詐唬（pure bluff）所冒的金額，或如果您的詐唬失敗您將損失的金額。
獎勵（Reward）是如果對手棄牌（folds）相比您放棄時獲得的金額。

小盲需要3 / (3 + 6) = 33%的棄牌權益（fold equity）以有利可圖地進行初始下注的詐唬。

大盲需要9 / (3 + 6 + 9) = 50%的棄牌權益以有利可圖地進行加注詐唬（bluff-raise）。

兩位玩家冒險的底池比例（fraction of the pot）相同。因此，下注和加注給出的底池賠率（pot odds）相同。儘管如此，初始下注所需的棄牌權益比詐唬有利可圖所需的少！我們也可以考慮相反的計算，最低防守頻率（MDF）。最低防守頻率描述了玩家必須多頻繁地防守以防止對手有利可圖地詐唬。面對加注的小盲最多只需防守其範圍（range）的一半。面對初始下注的大盲則需要防守其範圍的三分之二。

然而，底池賠率的要求未變。在這兩種情況下，任何玩家都應繼續使用能獲得超過25%底池份額的手牌。總之，面對加注，您不需要像面對相同大小的初始下注那樣廣泛防守，而有利可圖跟注（call）所需的權益（equity）不變。

可視化這個效應

下表顯示了加注時相比作為初始下注所需的額外棄牌權益。例如，50%的下注需要33.3%的棄牌權益。但在30%下注上的50%加注需要45.83%的棄牌權益，導致所需額外棄牌權益為16%！換句話說，30%下注上的半底池加注要求您的對手比您的詐唬達到收支平衡前多棄牌16%。

我們可以看到這個效應在最小加注大小（minimum raise size）時最強，此時您通常在詐唬時獲得最佳價格。這常常與阻斷下注理論（block-betting theory）相關——稍後詳述。

這種效應背後的原因其實相當直觀。初始底池是一個激勵詐唬和跟注的獎勵。隨著一系列加注發生，初始底池相對於我們計算中的“獎勵”部分變得較小。為了更直觀，假設您在翻牌前（preflop）面對100大盲的5倍下注全下（5bet shove）。初始1.5大盲的未開底池（unopened pot）現在對全下的風險/回報比（risk/reward ratio）影響甚微。同樣的原則適用於此。隨著一系列下注和加注的進行，原本激勵下注的初始底池變得不那麼重要。

需要注意的是，僅僅因為您在詐唬時獲得輕微的數學優勢，並不意味著您可以自由地在每個場景中領先下注（leading every spot）！仍有許多場景您應範圍檢查（check range）。

實際範例

讓我們回到之前的例子。小盲開牌3大盲，大盲跟注。翻牌為J♥ 6♦ 3♣。小盲續注（c-bets）半底池，大盲加注半底池，小盲跟注。轉牌為K♠。大盲下注75%（barrels），小盲跟注。河牌為Q♣。

Q♣對小盲來說是一張不錯的牌。它將他們的許多弱一對（one-pair hands）變成兩對（two pair）。因此，小盲發展出一個領先下注策略（donking strategy）——對進攻者（aggressor）領先下注。

小盲跟注了翻牌加注和一個大的轉牌下注，因此他們的範圍大多凝縮為成型手牌（made hands），幾乎沒有聽牌（draws）。然而，大盲在這個不幸的河牌到達時帶有過多的詐唬。這不是他們策略的錯誤，這只是德州撲克的本質。一些牌面運行（runouts）對您有利，其他則不然。

通過觀察權益分佈（equity distribution），我們可以看到沒有玩家真正擁有堅果優勢（nut advantage），但小盲因其範圍中沒有垃圾牌（trash）而擁有權益優勢（equity advantage）。

因此，小盲領先下注（donk leads）35%底池，代表價值為兩對及以上的範圍，以及一些邊緣頂對（marginal top pair）。下圖顯示了領先下注的結構：

這個下注有幾個原因。一個是為了推動其中等權益優勢（middling equity advantage）。另一個是，如果他們範圍檢查（range-checked），大盲可能會更多檢查回來（check back）以剝削（exploit）他們。但更深層的原因，隱藏在遊戲的數學中，是小盲的領先下注（lead）相較於檢查-加注（check-raising）提供了更有利的詐唬賠率。

面對這個領先下注，大盲有48%的底池全下（pot shove），他們大約使用1/3的時間。然而，儘管他們的加注比領先下注更大，他們需要詐唬的頻率更少。