多路底池的10個撲克技巧

雖然單挑底池（heads-up pot）策略的研究和解釋投入了大量工作，但多路底池（multiway pots）在撲克中仍是一個很大程度上未被探索的領域。多路底池的動態與單挑底池相比，展現出截然不同的策略觀念。正如專家玩家Matt Hunt在其多路課程《三個是一群》（Three’s A Crowd）中所說：“多路翻牌後場景與多路翻牌前更相似，而非單挑翻牌後。”

我們撰寫這篇文章旨在為提升您的多路底池遊戲提供理論基礎。GTO Wizard計劃於2025年推出多路翻牌後解決方案。然而，本文旨在為您提供現在就能擊敗對手的知識。需要注意的是，多路翻牌前遊戲中使用的許多啟發式方法（heuristics）同樣適用於多路翻牌後。許多玩家錯誤地認為這些原則僅適用於翻牌前，而實際上，它們往往源於多路底池的更廣泛動態。

目錄

1. 多路均衡問題

2. 共享的防守負擔

3. 謹慎為上

4. 停止範圍下注

5. 堅果潛力至上

6. 更高的隱含賠率（及反向隱含賠率）

7. 使用較小的下注大小

8. 位置優勢增強

9. 阻斷效應放大

10. 受限範圍較不易被剝削

11. 結論

1) 多路均衡問題

在深入細節之前，我們必須檢視納什均衡（Nash Equilibrium，GTO）在多路場景中的基本主張如何變化。納什均衡有一個理想特性：如果您遵循博弈論最優（GTO）策略，您將確保最低期望值（expected value），且對手的錯誤只會增加您的回報。這種保證在多路底池中不存在。多路場景中沒有不可剝削（unexploitable）的策略。您的期望值不再得到保證。

當某人在多路底池中犯錯時，他們的期望值並不像您預期的那樣簡單地分配給手牌中的其他玩家。該玩家的錯誤可能會降低另一玩家的期望值，從而使第三個玩家受益！無論是GTO還是剝削性（exploitative）策略，都無法避免這種效應。如果是這樣，我們如何確保多路場景的GTO解決方案是合法的？這個問題已被計算博弈論（computational game theory）著名專家、Libratus和Pluribus等高級撲克AI的創作者Noam Brown解決。在接受Lex Friedman採訪時，當被問及單挑與多路撲克的區別時，Noam表示（意譯）：

“事實證明，用於在雙人撲克中近似均衡的方法在6人撲克中實際上也很有效，這是由於遊戲的對抗性質，玩家之間不合作。”

我們知道GTO在多路撲克中可以被近似。支持這一說法的其他證據是，不同的求解器算法（solver algorithms）即使使用完全不同的方法，也達到了相同的多路策略。解決了硬核理論後，讓我們深入探討多路底池中最具影響力的因素。

2) 共享的防守負擔

在撲克中，我們使用最低防守頻率（Minimum Defense Frequency, MDF）來計算某位玩家需要多廣泛地防守以防止對手有利可圖地詐唬（bluff）。這個計算的倒數是Alpha（α）——您需要多少棄牌（folds）才能使純詐唬有利可圖。了解更多關於MDF和Alpha的內容。

考慮在多路底池中進行底池大小的詐唬（pot-sized bluff）。為了使您的詐唬有利可圖，您需要至少50%的時間贏得底池。這意味著在單挑底池中，您的對手需要至少防守一半的時間。然而，在多路底池中，防守的負擔是共享的！

棄牌頻率（Folding frequencies）是乘法的——每位玩家只需要足夠頻繁地防守，使得他們整體的棄牌率不超過一半。贏得底池的概率等於：

Total fold% = Player1 fold% × Player2 fold% × Player3 fold% …

每位玩家的平均棄牌頻率是Alpha的n次方根，n為防守玩家的數量：

n = 防守玩家的數量

α = 單挑下注的Alpha，等於s/(s+1)

s = bet/pot

實際上，結束行動的玩家（closes the action）承擔的防守比例大於之前的玩家。這是因為結束行動的玩家有更多有利可圖的防守，因為他們不會面臨被推離該街的風險。然而，我們可以使用上述簡化公式來展示多路底池的策略差異。

下表顯示了每位玩家滿足MDF所需的平均防守頻率：

在單挑底池中，如果對手下注底池的10%，您需要防守91%的範圍（range）以防止他們有利可圖地詐唬。如果有8位玩家防守這個小額下注，您的防守頻率降至約26%！差異是顯著的。事實上，即使是1%底池大小的下注，也會大幅降低您的整體防守。在單挑底池中，如果對手下注底池的1%，您需要防守約99%的範圍。在9人底池中，這降至44%。

多路底池中純詐唬的風險/回報比（risk/reward ratio）極差。您的對手可以防守得更緊（tighter），即使面對非常小的下注，也能防止您有利可圖地詐唬。與此同時，底池賠率（pot odds）不變。任何能捕捉足夠期望值（EV）的手牌都可以繼續對抗這個下注。

3) 謹慎為上

如第2節所示，在多路底池中，您的對手無需廣泛防守即可避免被剝削（較低的防守負擔），同時，如果您的範圍太弱，他們可以自由地更頻繁防守。這引出一個簡單但關鍵的啟發式方法：

謹慎為上（Tight is Right）！

在多路底池中，您不需要像在單挑底池中那樣廣泛防守。對某個下注大小應繼續的手牌閾值（thresholds）變得更嚴格。同時，您的下注範圍（betting range）應變得更強。純詐唬在多路底池中無效——您需要更強的價值下注（value bets）和更強的詐唬。除非在河牌（river），您幾乎不應詐唬沒有穩固聽牌權益（drawing equity）的手牌。

4) 停止範圍下注

範圍下注（Rangebetting）是指在某個場景下注您的整個範圍，通常使用較小的下注大小。這種策略在單挑翻牌後場景中常見，但在多數多路場景中效果極差。

範圍下注的策略前提是您擁有壓倒性優勢（overwhelming advantage），迫使對手即使您隨意下注也必須過度棄牌（overfold）。然而，在多路底池中，您的對手根本無需廣泛防守。這直接違背了範圍下注的動機——您在單挑底池中獲得的額外棄牌權益（fold equity）在多路底池中消失。

因此，改善多路策略的最簡單改變是：停止範圍下注。放棄更多垃圾牌（trash）。收緊您的價值下注閾值（value betting thresholds）。更多檢查回來（check back）中等手牌並爭取攤牌（play for showdown）。

5) 堅果潛力至上

堅果潛力（Nut potential）是指一手聽牌成為堅果牌（nuts）或接近堅果牌的潛力。例如，在A♠Q♠8♥的翻牌上，像6♠4♠這樣的聽牌具有較差的堅果潛力，因為它只能形成弱同花。而像K♠7♠這樣的手牌聽到堅果同花，因此具有強大的堅果潛力。

堅果潛力至關重要，因為多路底池中的全下範圍（stack-off ranges）變得更緊。

在多路底池中考慮半詐唬（semibluff）時，更多考慮您的聽牌目標（outs）。您是聽到強手牌還是堅果手牌？您的聽牌目標是否會完成更強的聽牌？這些問題的重要性在多路底池中大大放大。

此外，多路底池中的下注頻率（betting frequencies）與堅果優勢（nut advantage）高度相關。具有範圍優勢但缺乏最強手牌的玩家通常應更被動地遊戲（除非SPR非常低）。

考慮如果您在753r牌面上作為按鈕位（BTN）對小盲（SB）和大盲（BB）範圍下注（rangebet）。當然，您有高對（overpairs），但他們相對擁有更多堅果手牌，如三條（sets）、兩對（two pair）和順子（straights）。您的高對從邊緣對子（marginal pairs）獲得的價值減少，且更容易被危險的檢查-加注（check-raises）攻擊。

6) 更高的隱含賠率（及反向隱含賠率）

這裡是我們《可視化隱含賠率》（Visualizing Implied Odds）文章中的一張GIF，顯示了多路底池中權益（equities）的變化。確切數字不重要，重點關注顏色編碼的梯度。

第5節直接引出我們的下一點。多路底池增加隱含賠率（implied odds）和反向隱含賠率（reverse implied odds）。這種效應類似於深籌碼底池（deep-stacked pots）中隱含賠率的增加。多路底池中更嚴格的全下閾值意味著您需要比單挑底池更強的手牌來全下爭取價值。靜態詐唬攔截牌（static bluff-catchers）、難以改善的中等手牌，甚至邊緣頂對（marginal top pairs）在多路底池中失去很多價值。表現良好的手牌具有更好的“可見性”（visibility）；有更多通向堅果牌的路徑。您的手牌改善到非常堅果的能力在多路底池中重要得多。

在多路底池中保留權益的手牌類型通常具有強大的聽牌潛力（drawing potential）。同花連牌（suited connectors）、同花間隔牌（suited gappers）、能形成堅果同花的手牌等。

7) 使用較小的下注大小

我們之前說過，還要再說一次——多路底池中的防守變得更緊。因此，如果您使用大額下注大小（large sizings），很容易過度發揮（overplay）您的範圍。在多路底池中謹慎考慮您的權益保留（equity retention）。權益保留是您的手牌在被跟注後保留的權益量。

[NL500現金遊戲] 按鈕位開牌，大盲跟注，翻牌為A♣T♣2♠。在單挑底池中，按鈕位通常偏好超額下注（overbetting）。以下是大盲跟注125%底池大小下注後的權益（這裡大盲甚至過度棄牌不少！）。提醒一下，翻牌是A♣T♣2♠：

現在讓我們比較多路場景。[NL500現金遊戲] 按鈕位開牌，小盲和大盲跟注。我們使用GTO Wizard的範圍。面對這個超額下注，每位玩家的平均防守負擔為25%（單挑為44%）。通常小盲防守比大盲少，但為了簡化，假設兩位玩家都以翻牌前跟注範圍的前四分之一跟注。提醒一下，翻牌是A♣T♣2♠。以下是按鈕位對小盲和大盲範圍前25%的權益：

令人驚訝的是，即使是一些兩對如A2，或強頂對如AK，都落後於集體跟注範圍（collective calling ranges）！我們僅用一個翻牌下注就有效過度發揮了兩對……請注意，盲注實際上應棄牌更多，因此我這裡高估了按鈕位的權益。

這就是為什麼您通常應在多路底池中使用較小的下注大小（size down）。面對大額下注的集體防守導致極強的範圍，您的權益保留急劇下降（plummets off a cliff）。話雖如此，在某些場景中您可以多路超額下注。這些策略保留給您擁有顯著堅果優勢（nut advantage）且能有利可圖地以堅果手牌爭奪全部籌碼（play for stacks）的場景。多路超額下注比單挑底池中罕見得多。

8) 位置優勢增強

位置優勢（Positional advantage）來自於對手先行動提供的資訊，以及在每街結束行動的能力。在多路底池中，位置優勢被放大，因為您獲得更多資訊，且結束行動的價值更高。相反，當還有許多玩家在您之後行動時，遊戲的利潤更低。

展示這個原則的最簡單方法是比較按鈕位（BTN）和小盲（SB）的冷跟範圍（cold-calling range）。在大多數現金遊戲中，面對開牌加注（open raise），按鈕位應比小盲更廣泛防守，儘管按鈕位後面還有更多玩家待行動，且跟注的價格較差。

讓我們挑選一個深籌碼場景來展示這個原則（深籌碼進一步放大位置優勢）。[500NL 200bb現金遊戲] 中間位置（CO）開牌2.5bb。讓我們比較按鈕位和小盲的翻牌前防守：

按鈕位對中間位置首次加注（BTN vs CO RFI）

小盲對中間位置首次加注（SB vs CO RFI）

請注意，按鈕位比小盲防守廣8%！這不僅是因為對翻牌前加注者有位置優勢，還因為在多路底池中可能有位置。小盲獲得更好的底池賠率，且身後待行動的玩家較少。但這兩個因素無法緩解兩次處於非位置（out of position）的痛苦。因此，小盲在此場景中比按鈕位玩得更緊。顯然，兩次處於非位置非常不利。但處於中間位置呢？

處於“中間猴子”（monkey in the middle）位置，前後都有玩家的情況，也不是一個強大的提議。許多玩家常犯的一個錯誤是認為當小盲跟注位置內開牌（IP open）後，大盲應防守更廣泛的翻牌前範圍，但通常情況並非如此。是的，您獲得更好的底池賠率，但多路底池中的權益保留（equity retention）差得多。

正如《每日一劑GTO #64》和《每日一劑GTO #342》所示，大多數手牌在多路底池中價值下降。這個規則有例外，例如，如果某個冷跟者（cold-callers）範圍極廣，您也可以廣泛超跟（overcall）。初始下注的價格也起很大作用。

9) 阻斷效應放大

阻斷牌（Blockers）在多路底池中變得更重要。隨著阻斷牌與更多範圍互動，牌移除效應（card removal effects）變得更強大。以下是一個例子。[NL500 6人桌現金遊戲，200bb深度] 首發位置（UTG）開牌。首發位置預期贏得底池的頻率如何？以下是他們用不同持牌開牌時偷盲（steal the blinds）的頻率：

這是一個相當顯著的差異。AK比22在首發位置開牌時多7.3%的機會偷盲！這是因為AK阻斷了跟注或加注首發位置開牌的手牌，而22主要阻斷棄牌的手牌。這個概念在多路翻牌後同樣適用。阻斷堅果牌（nuts）的作用更大。阻斷棄牌對您的詐唬更有問題。阻斷繼續的手牌（continues）使您的價值手牌更難獲得回報。

10) 受限範圍較不易被剝削

“受限”（capped）範圍不包含最強的手牌。在單挑底池中，您需要更擔心範圍的可剝削性（exploitability）。如果您檢查回來（check back）太多弱手牌且不慢玩（slow-play）足夠的強手牌，您的對手可以通過過度激進（excessive aggression）剝削您的弱化範圍！

然而，在多路底池中，受限範圍的問題減少，因為多個玩家共享防守負擔。具有範圍優勢的進攻者必須面對多個對手。以下是一個例子。[NL500 100bb 6人桌現金遊戲] 首發位置開牌2bb。以下是大盲在行動輪到他們時的防守：

比較上述範圍與以下範圍，顯示小盲冷跟（cold-calls）後大盲的防守：

當大盲與首發位置單挑時，他們會平跟（flat）像AKo和QQ這樣強的手牌，有時甚至AQ♠。這些強大的誘捕（traps）是確保其餘跟注範圍不被壓倒所需的。

相比之下，小盲平跟後，大盲更傾向於用範圍頂端擠壓（squeeze），讓其跟注範圍更暴露。這部分與擠壓的動機有關，但也因為多路場景中受限範圍較不易被剝削。大多數擠壓策略非常線性（linear），且極其偏向高牌（top-heavy），正是因為這個原因。一般來說，您在多路底池中需要“更誠實”（more honestly）地遊戲。下注範圍在翻牌前和翻牌後都變得更線性。所謂“誠實”，並不意味著完全沒有欺騙，但玩家的行動應更密切反映其範圍的價值。如果有人下注太大且範圍太弱，他們的詐唬很少能獲得所需的棄牌權益（fold equity），且其價值範圍很快會落後於防守玩家的收緊跟注範圍（tightened calling ranges）。權益保留急劇下降，他們極易受到檢查-加注（check-raises）或反擊（counter-aggression）的傷害。

然而，更有趣的是檢查範圍（checking ranges）。多路底池中每個玩家的檢查範圍通常更弱且更受限。這部分因為下注範圍更誠實，但也因為多個玩家共享防守負擔，保護需求略減。從某種意義上說，其他玩家充當了防止任何人壓倒您受限範圍的盾牌。這意味著當行動檢查到河牌（checks down）時，河牌範圍通常相當弱。實際上，由於玩家傾向於在多路底池中價值下注過薄（value bet too thin），這一點更加明顯。因此，許多MDA學習小組提倡在多路場景中，當行動檢查到河牌時進行激進的詐唬。

結論

在多路底池中下注的最大挑戰是，玩家可以防守得更緊而不被剝削，同時，如果下注範圍太弱，他們可以自由地更頻繁防守。

總結

• 玩家共享防守責任，導致跟注範圍更緊（tighter calling ranges）。

• 用空氣牌（air）或範圍下注（range betting）通常不是可行的策略。

• 由於權益保留（equity retention）減少，使用較小的下注大小（bet sizes）。

• 使用更強的下注範圍，價值下注和詐唬的閾值更強。

• 更重視隱含賠率（implied odds）、權益保留和堅果潛力（nut potential）。

• 位置優勢（positional advantage）變得更有價值。

• 阻斷牌（Blockers）更重要，因為牌移除效應（card removal effects）與多個範圍互動。

• 涉及另一個玩家時，攻擊受限範圍（capped ranges）更困難。

• 下注變得更線性（linear），檢查到底（check-downs）變得更受限（capped）。

• GTO解決方案不再保證不可剝削（unexploitable）。