波動與資金管理

每位撲克玩家必備的軟技能

儘管我們盡最大努力在牌桌上最大化我們的優勢，撲克的核心仍然是一種賭博遊戲。它是可擊敗的，但它仍然建立在與其他賭場遊戲相同的基礎支柱上：瘋狂的、令人心碎的、令人麻木的波動（variance）！

撲克是運氣還是技術？

兩者皆是！運氣或技術的比重取決於您玩了多少手牌。微小的優勢在長期會被放大。在短期內，您的結果主要由運氣決定。但即使是很小的優勢，在足夠長的時間線上也會變得不可避免。您的結果在短期內主要由運氣主導，在長期內由技術主導！

波動到底是什麼？

波動（variance）一詞指的是數據集中數字分佈的統計測量。在撲克中，波動指的是您的結果有多“波動”（swingy）！

在波動較高的遊戲中，玩家的結果在給定樣本中可能偏離其期望值（expectation）更遠。

波動使用“標準差”（Standard Deviation）指標來測量。您可以在大多數撲克抬頭顯示器（HUDs）中找到這個指標，但也可以直接從您的結果計算。對於現金遊戲，這以每百手大盲（BB/100）測量。

讓我們看一些例子。以下圖表是給定一組輸入的20個隨機運行範例（感謝：Primedope）。

低波動結果

請注意，最好和最差的運行在-1,000 BB和+10,000 BB之間。

高波動結果

請注意，最好和最差的運行在-17,000和+22,000之間！

兩位玩家有相同的勝率（win rate），但高波動玩家的最好和最差運行之間的分佈範圍大得多！

大數法則

賭徒謬誤（gambler’s fallacy）在撲克玩家中非常常見。假設我們擲一枚公平的硬幣，連續6次都是正面。下一次擲出正面的概率是多少？

如果您迷信，您可能認為您“應該”得到反面。但現實並非如此。下一次擲硬幣的概率仍然是50%/50%。您擲出第七次正面的概率與第一次擲出正面的概率相同。

經過數千次擲硬幣後，我們預期正面和反面會趨於平衡。但這並非某種宇宙因果報應；這只是大數法則（law of large numbers）。假設我們擲1000次，正面保持6次的領先。此時，我們擲出503次正面和497次反面——這實際上是從6次領先開始的期望值。此時，正面佔50.3%，反面佔49.7%。

現在假設我們擲10萬次，仍然保持6次的領先。現在正面佔50.0003%，反面佔49.9997%。“運氣”似乎趨於平衡，儘管反面從未追上。這就是大數法則。

同樣地，僅僅因為您運氣不好，並不意味著您“應該”得到好運。牌桌不欠您任何東西。每手牌是一個獨立事件，沒有您被破解撲克王牌（aces）的記憶。

反之亦然。僅僅因為您運氣好，也不意味著您“應該”遭遇壞運。事實是，撲克中的波動遠遠超出人類能夠真正理解的範圍。如果您曾使用過撲克波動計算器（poker variance calculator），您會發現需要數萬手牌才能看到統計上顯著的優勢顯現。

置信區間

最常見的問題之一是“我需要玩多少手牌才能確定我的勝率？”這個問題的問題在於它沒有真正的答案。在數學中，我們使用置信區間（confidence intervals）來處理這些未知數！

置信區間遵循68-95-99規則：

• 68%的時間，您的結果將落在平均值（mean）1個標準差（σ）內

• 95%的結果將落在平均值2個標準差（2σ）內

• 99.7%的結果將落在平均值3個標準差（3σ）內

波動分佈

μ = 期望值（Expected Value）

-1σ到1σ = 1個標準差（即：大約2/3的時間，您的結果將落在此範圍內）

-2σ到2σ = 2個標準差（即：95%的時間，您的結果將落在此範圍內）

-3σ到3σ = 3個標準差（即：99.7%的時間，您的結果將落在此範圍內）

讓我們看一個例子：

假設您的“真實”（平均）勝率是2.5 BB/100。這是您的期望值。您在10萬手後的標準差（σ）是3.16 BB/100。更好的寫法是：

2.5 ± 3.16 BB/100（勝率 ± σ）

換句話說：

• 70%的時間（~1σ），您的結果將落在-0.66 BB/100和5.66 BB/100之間

• 95%的時間（2σ），您的結果將落在-3.82和8.82 BB/100之間

在科學中，未知變量被分配誤差範圍（margins of error）和置信區間，而不是確切數字。您的勝率是一個未知變量。因此，無法分配一個確切數字。您能做的最好是分配一些誤差範圍。

誤差範圍的公式是標準差和手牌數量的函數。投入更多手牌或降低波動將降低誤差範圍並增加您結果的置信度。公式如下：

其中σ是您的標準差（以BB/100計），hands是您玩的手牌數。例如，上面我們看到標準差為100 BB/100，玩了10萬手。100 * (100,000/100)^0.5 = 3162。換句話說，結果是正負3162 BB，或3.16 BB/100。這在上面的圖片中顯示為“10萬手後的標準差”，但將其視為誤差範圍更容易理解。

管理風險

波動可以通過基於上述輸入的免費計算機程序計算。

推薦的網站包括Primedope和ReviewPokerRooms。了解波動的界限是將您的結果和期望置於背景中的絕佳方式。花一些時間自己嘗試不同的輸入並查看結果輸出是無價的。

上述工具適用於現金遊戲 。多桌錦標賽（MTT）玩家往往經歷更大的波動。試試這個MTT波動計算器！

資金管理指南

本文的目的是為您提供工具來構建自己的資金管理（Bankroll Management, BRM）策略，而不是規定某個答案。您的資金管理是您的風險偏好（risk profile）的函數。然而，我們根據常見智慧概述了一些非常基本的資金管理指南：

現金遊戲玩家：35到65個買入（buy-ins）

• 從不冒險超過您資金的5%

錦標賽玩家：75到125個買入

• 從不冒險超過您資金的2%

凱利準則

凱利準則（Kelly Criterion）告訴您應該冒險多少比例的資金。它考慮您的優勢（edge）和下注的賠率，輸出您應該冒險的資金比例。

“資金管理策略的核心是在不過度使用資金的情況下最大化您的優勢。這就是凱利準則的作用。”

凱利準則的公式如下：

f = 應下注的資金比例

b = 十進制賠率 – 1

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，即1 – p

範例

您玩單挑Sit & Go（HU SnG），平均投資回報率（ROI）為5%。您的資金是1000美元。

您應該玩什麼級別的比賽以最快速度增加資金？

A) 100美元買入

B) 50美元買入

C) 25美元買入

D) 10美元買入

答案

B) 50美元買入

凱利準則的基本前提是您應該冒險您的優勢！對於簡單的1:1賭注，如果您有5%的優勢，您應該冒險您資金的5%，在此範例中為50美元。

以下是用數學解決的方法：

• b = 1

• p = 52.5%

• q = 47.5%

• f* = p – q = ROI

• f* = 5%

• 5% of $1000 = $50

這基於“全凱利”（Full Kelly）策略。全凱利策略就像讓您的引擎超速運行！在實踐中，實施半凱利（half-kelly）甚至四分之一凱利（quarter-kelly）策略通常更好。半凱利策略捕捉75%的增長，同時只承擔25%的波動。因此，C) 25美元買入在實踐中可能是更好的答案。

最優資金管理策略

凱利準則告訴您應該冒險多少比例的資金。您應該冒險多少取決於您的勝率和波動。請記住，凱利是邊界，而不是目標！在實踐中，您應投資少於凱利。

我們可以使用數學將現金遊戲或其他格式的撲克勝率轉化為最優資金管理策略。我們已建立一個方便的資金管理優化工具（BRM Optimization tool），幫助您更快提升！

這個計算器找到為了提升級別（moving up stakes）並承擔更多波動以換取更高每小時勝率所需的最低資金。

我們還為多桌錦標賽（MTT）玩家加入了一個（測試版）計算器！對於具有多種結果（錦標賽名次）的賭注，凱利變得更複雜。一些結果會大幅改變您的資金，而其他結果則相當小。

最大化這個方程式以找到多桌錦標賽的最優資金管理策略：

其中：

• Probability表示錦標賽中每個名次的概率。

• Outcome表示錦標賽某個名次對您的資金的相對變化。例如，如果獲得第一名會使您的資金增加20%，則該結果分配的值為1.2。如果出局使您的資金減少1%，則該結果分配的值為0.99。

• 為比賽中的每個可能結果添加一個項。

在實踐中，為這個方程式分配值相當困難，但我們可以根據某些優勢（ROI）估計概率。請注意，100個買入（100BI）規則對於大多數大型多桌錦標賽過於激進！

情緒失控（Tilt）

情緒失控（Tilt）定義為因情緒困擾而非理性理由採取次優行動（suboptimal action）。許多撲克玩家在下跌期（downswing）時因害怕損失更多資金或渴望贏回之前的損失而陷入情緒失控。

情緒失控非常危險，因為正如上面所示，降低您的勝率會導致更大的波動。這成為一種自我實現的預言（self-fulfilling prophecy），進一步延長下跌期的持續時間。

我們將在後續文章中討論更多關於情緒失控管理的內容。

結論

如果從研究撲克波動中能學到一件事，那就是古老的格言“不要用您輸不起的錢賭博”仍然成立。

我們希望隨著您對波動的了解加深，這將幫助您更好地理解上升期（upswings）和下跌期的暫時性，並在您的撲克之旅中提升您的心理狀態。